On the Sets of Convergence for Sequences of the 𝑞-Bernstein Polynomials with 𝑞>1

Table 2

The values of 𝐸(𝑛,𝑞,𝑥)=𝐵_𝑛,𝑞(𝑓;𝑥)−𝑓(𝑥) at some points 𝑥∈[0,1].

𝑥	𝐸(3,2,𝑥)	𝐸(4,2,𝑥)	𝐸(10,2,𝑥)	𝐸(15,2,𝑥)	𝐸(20,2,𝑥)	𝐸(25,2,𝑥)	𝐸(30,2,𝑥)
(5𝑞+1)/6𝑞	−2.38×10^−2	1.11×10^−2	−11.8	−268.	−5.57×10^3	−1.15×10^5	−2.39×10^6
(11𝑞+7)/18𝑞	−7.23×10^−2	1.07×10^−3	−8.13	−101.	−1.12×10^3	−1.21×10^4	−1.32×10^5
(𝑞+1)/2𝑞	−9.97×10^−2	−1.20×10^−2	−5.21	−47.4	−368.	−2.80×10^3	−2.13×10^4
(5𝑞+13)/18𝑞	−0.151	−4.69×10^−2	−1.4	−6.64	−24.6	−85.6	−293.
(𝑞+5)/6𝑞	−0.172	−6.54×10^−2	−0.528	−1.81	−4.6	−10.6	−23.7
1/𝑞	−0.19	−8.89×10^−2	−1.30×10^−3	−4.07×10^−5	−1.27×10^−6	−3.97×10^−8	−1.24×10^−9
(𝑞+1)/2𝑞^2	−0.180	−9.98×10^−2	0.052	7.59×10^−2	8.16×10^−2	8.29×10^−2	8.32×10^−2
1/𝑞^2	−0.103	−5.57×10^−2	−9.75×10^−4	−3.05×10^−5	−9.54×10^−7	−2.98×10^−8	−9.31×10^−10
(𝑞+1)/2𝑞^3	−5.38×10^−2	−2.38×10^−2	−7.92×10^−5	−5.89×10^−7	−4.37×10^−9	−3.24×10^−11	−2.40×10^−13
1/𝑞^3	−2.21×10^−2	−7.15×10^−3	−2.22×10^−6	−2.17×10^−9	−2.12×10^−12	−2.07×10^−15	−2.02×10^−18
(𝑞+1)/2𝑞^4	−1.20×10^−2	−3.04×10^−3	−1.72×10^−7	−4.01×10^−11	−9.29×10^−15	−2.15×10^−18	−4.99×10^−22
1/𝑞^4	−5.09×10^−3	−9.05×10^−4	−4.64×10^−9	−1.42×10^−13	−4.34×10^−18	−1.32×10^−22	−4.04×10^−27
(𝑞+1)/2𝑞^5	−2.8×10^−3	−3.83×10^−4	−3.54×10^−10	−2.57×10^−15	−1.86×10^−20	−1.35×10^−25	−9.78×10^−31
1/𝑞^5	−1.22×10^−3	−1.14×10^−4	−9.35×10^−12	−8.96×10^−18	−8.55×10^−24	−8.15×10^−30	−7.77×10^−36
(𝑞+1)/2𝑞^6	−6.77×10^−4	−4.81×10^−5	−7.08×10^−13	−1.61×10^−19	−3.64×10^−26	−8.25×10^−33	−1.87×10^−39
1/𝑞^6	−2.98×10^−4	−1.43×10^−5	−1.86×10^−14	−5.56×10^−22	−1.66×10^−29	−4.94×10^−37	−1.47×10^−44
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1/𝑞^19	−4.33×10^−12	−2.61×10^−17	−1.13×10^−49	−9.21×10^−77	−7.44×10^−104	−6.01×10^−131	−4.86×10^−158
(𝑞+1)/2𝑞^20	−2.44×10^−12	−1.10×10^−17	−8.52×10^−51	−1.64×10^−78	−3.15×10^−106	−6.03×10^−134	−1.16×10^−161
1/𝑞^20	−1.08×10^−12	−3.26×10^−18	−2.22×10^−52	−5.62×10^−81	−1.42×10^−109	−3.58×10^−138	−9.04×10^−167
(𝑞+1)/2𝑞^21	−6.09×10^−13	−1.37×10^−18	−1.66×10^−53	−1.00×10^−82	−6.0×10^−112	−3.60×10^−141	−2.15×10^−170
1/𝑞^21	−2.71×10^−13	−4.07×10^−19	−4.33×10^−55	−3.43×10^−85	−2.71×10^−115	−2.14×10^−145	−1.68×10^−175
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1/𝑞^49	−3.76×10^−30	−2.11×10^−44	−5.98×10^−131	−3.4×10^−203	−1.93×10^−275	−1.09×10^−347	−6.17×10^−420
(𝑞+1)/2𝑞^50	−2.11×10^−30	−8.88×10^−45	−4.49×10^−132	−6.06×10^−205	−8.14×10^−278	−1.09×10^−350	−1.47×10^−423
1/𝑞^50	−9.39×10^−31	−2.63×10^−45	−1.17×10^−133	−2.08×10^−207	−3.67×10^−281	−6.50×10^−355	−1.15×10^−428