Two Optimal Eighth-Order Derivative-Free Classes of Iterative Methods

Table 2

Results of convergence for different derivative-free methods.

𝑓	Guess		(1.1)	(3.1)	(3.3)	(3.2)	(2.8)
𝑓1		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	0.3	𝑓	0.1𝑒−207	0.3𝑒−143	0.1𝑒−126	0.1𝑒−210	0.4𝑒−257
	0.2	𝑓	0.3𝑒−264	0.5𝑒−177	0.7𝑒−161	0.1𝑒−267	0.1𝑒−323
𝑓2		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	−0.9	𝑓	0.3𝑒−29	0.8𝑒−61	0.5𝑒−29	0.8𝑒−60	0.7𝑒−54
	−0.4	𝑓	0.6𝑒−156	0.1𝑒−216	0.6𝑒−107	0.1𝑒−178	0.1𝑒−341
𝑓3		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	1.25	𝑓	0.7𝑒−411	0.2𝑒−199	0.2𝑒−322	0.3𝑒−381	0.2𝑒−373
	1.6	𝑓	0.1𝑒−298	0.1𝑒−203	0.5𝑒−229	0.4𝑒−258	0.3𝑒−378
𝑓4		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	−1.3	𝑓	0.6𝑒−259	0.4𝑒−182	0.2𝑒−211	0.5𝑒−110	0.4𝑒−339
	−1	𝑓	0.9𝑒−640	0.2𝑒−330	0.6𝑒−483	0.4𝑒−618	0.1𝑒−636
𝑓5		IT	10	5	3	3	3
		TNE	20	15	12	12	12
	0	𝑓	0.1𝑒−714	0.4𝑒−917	0.5𝑒−220	0.2𝑒−375	0.3𝑒−435
	−0.7	𝑓	0.1𝑒−64	0.4𝑒−220	0.7𝑒−20	0.4𝑒−53	0.1𝑒−95
𝑓6		IT	8	4	3	3	3
		TNE	16	12	12	12	12
	−2.2	𝑓	0.9𝑒−362	0.2𝑒−327	0.4𝑒−348	0.8𝑒−518	0.3𝑒−449
	−1.7	𝑓	0.4𝑒−221	0.3𝑒−186	0.2𝑒−119	0.5𝑒−231	0.1𝑒−156
𝑓7		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	3	𝑓	0.2𝑒−528	0.2𝑒−232	0.3𝑒−294	0.8𝑒−429	0.3𝑒−411
	0.6	𝑓	0.1𝑒−259	0.1𝑒−232	0.2𝑒−154	0.3𝑒−232	0.5𝑒−362
𝑓8		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	1.3	𝑓	Div.	0.1𝑒−172	0.3𝑒−52	0.1𝑒−38	0.7𝑒−300
	0.3	𝑓	0.2𝑒−487	0.6𝑒−275	0.1𝑒−316	0.3𝑒−466	0.5𝑒−555
𝑓9		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	0.6	𝑓	0.1𝑒−682	0.4𝑒−277	0.1𝑒−236	0.9𝑒−396	0.4𝑒−483
	0.4	𝑓	0.1𝑒−169	0.5𝑒−168	Div.	0.1𝑒−144	0.2𝑒−271
𝑓10		IT	8	4	3	3	3
		TNE	16	12	12	12	12
	1.36	𝑓	0.3𝑒−90	0.4𝑒−442	0.1𝑒−206	0.5𝑒−490	0.8𝑒−873
	1.32	𝑓	0.8𝑒−3	0.5𝑒−353	0.8𝑒−5	0.6𝑒−229	0.5𝑒−696
𝑓11		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	−1	𝑓	0.1𝑒−5	0.1𝑒−44	0.2𝑒−34	Div.	0.1𝑒−53
	0.3	𝑓	0.3𝑒−313	0.9𝑒−209	0.1𝑒−192	0.5𝑒−314	0.4𝑒−376
𝑓12		IT	9	4	3	5	3
		TNE	18	12	12	20	12
	1.4	𝑓	0.2𝑒−122	0.2𝑒−388	0.3𝑒−133	0.1𝑒−378	0.2𝑒−766
	1.3	𝑓	Div.	0.4𝑒−181	Div.	0.2𝑒−221	0.1𝑒−357
𝑓13		IT	18	4	3	3	3
		TNE	36	12	12	12	12
	0.3	𝑓	0.5𝑒−750	0.9𝑒−138	0.2𝑒−63	0.9𝑒−3	0.3𝑒−411
	0.8	𝑓	0.1	0.5𝑒−245	0.6𝑒−35	0.1𝑒−194	0.1𝑒−384
𝑓14		IT	8	4	3	3	3
		TNE	16	12	12	12	12
	0.2	𝑓	0.2𝑒−42	0.9𝑒−334	0.1𝑒−519	0.1𝑒−214	0.3𝑒−604
	0.5	𝑓	0.2𝑒−283	0.5𝑒−263	0.1𝑒−306	0.8𝑒−364	0.3𝑒−468
𝑓15		IT	8	4	3	3	3
		TNE	16	12	12	12	12
	0.3	𝑓	0.1𝑒−269	0.2𝑒−332	0.1𝑒−386	0.6𝑒−666	0.2𝑒−417
	0.4	𝑓	0.6𝑒−352	0.7𝑒−295	0.8𝑒−446	0.3𝑒−552	0.6𝑒−544
𝑓16		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	9	𝑓	0.9𝑒−391	0.1𝑒−310	0.1𝑒−246	0.4𝑒−346	0.6𝑒−528
	9.2	𝑓	0.1𝑒−474	0.3𝑒−314	0.5𝑒−281	0.2𝑒−448	0.6𝑒−573
𝑓17		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	0.1	𝑓	Div.	0.1𝑒−209	0.2𝑒−652	0.9𝑒−850	0.1𝑒−388
	0.8	𝑓	0.3𝑒−166	0.3𝑒−115	0.3𝑒−36	0.6𝑒−106	0.2𝑒−200
𝑓18		IT	9	4	3	3	3
		TNE	18	12	12	12	12
	0.3	𝑓	0.2𝑒−457	0.1𝑒−162	0.6𝑒−406	0.3𝑒−377	0.2𝑒−294
	0.2	𝑓	0.1𝑒−534	0.4𝑒−216	0.7𝑒−490	0.2𝑒−458	0.4𝑒−401
𝑓19		IT	10	4	3	3	3
		TNE	20	12	12	12	12
	−0.7	𝑓	0.4𝑒−294	0.2𝑒−282	0.2𝑒−56	0.1𝑒−202	0.1𝑒−504
	−0.9	𝑓	Div.	0.2𝑒−116	Div.	Div.	0.3𝑒−182
𝑓20		IT	8	4	3	3	3
		TNE	16	12	12	12	12
	0.9	𝑓	0.5𝑒−445	0.5𝑒−552	0.1𝑒−588	0.2𝑒−937	0.4𝑒−1074
	0.7	𝑓	0.1𝑒−89	0.5𝑒−202	0.4𝑒−72	0.2𝑒−203	0.1𝑒−375