Simplices in the Endomorphism Semiring of a Finite Chain

Table 1

𝒟𝒩^2𝑚	𝒟𝒩^2𝑡
𝛼1=𝑎𝑚	𝛽1=𝑎𝑡
𝛼2=𝑎𝑖(𝑎𝑚)𝑛−1,𝑖=0,…,𝑚−1	𝛽2=𝑎ℓ(𝑎𝑡)𝑛−1,ℓ=0,…,𝑚−1
𝛼3=(𝑎𝑚)𝑛−1𝑎𝑗,𝑗=𝑚+1,…,𝑘−1	𝛽3=(𝑎𝑡)𝑛−1𝑎𝑢,𝑢=𝑚+1,…,𝑘−1
𝛼4=𝑎𝑝𝑎𝑞(𝑎𝑚)𝑛−2,𝑝,𝑞=0,…,𝑚−1	𝛽4=𝑎ℎ𝑎𝑔(𝑎𝑡)𝑛−2,ℎ,𝑔=0,…,𝑚−1
𝛼5=(𝑎𝑚)𝑛−2𝑎𝑟𝑎𝑠,𝑟,𝑠=𝑚+1,…,𝑘−1	𝛽5=(𝑎𝑡)𝑛−2𝑎𝑢𝑎𝑣,𝑢,𝑣=𝑚+1,…,𝑘−1
𝛼6=𝑎𝑝(𝑎𝑚)𝑛−2𝑎𝑠,𝑝=0,…,𝑚−1,𝑠=𝑚+1,…,𝑘−1	𝛽6=𝑎ℓ(𝑎𝑡)𝑛−2𝑎𝑢,ℓ=0,…,𝑚−1,𝑢=𝑚+1,…,𝑘−1