Table 8: LTL formulas generated using the original Prospec's formulas.

Formulas

(1) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ยฌ โ‹„ ( ( ( ยฌ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(2) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ยฌ โ‹„ ( ( ๐‘ โˆง ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) )

(3) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ยฌ โ‹„ ( ( ๐‘ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ˆ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) )

(4) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ )
๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ยฌ โ‹„ ( ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(5) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ โ‹„ ( ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(6) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) U ( ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ โ‹„ ( ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(7) ( ( โ–ก ยฌ ๐‘™ ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ‹„ ( ( ( ยฌ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ โˆง ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(8) ( ( โ–ก ยฌ ๐‘™ ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ‹„ ( ( ๐‘ โˆง ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ โˆง ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(9) ( ( โ–ก ยฌ ๐‘™ ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ‹„ ( ( ๐‘ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ๐‘ˆ ๐‘ ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(10) ( ( โ–ก ยฌ ( ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ )
โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ l ) โˆง โ‹„ ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(11) ( ( โ–ก ยฌ ( ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง โ‹„ ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(12) ( ( โ–ก ยฌ ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง โ‹„ ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(13) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ )
๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ โˆง ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ๐‘™ ) โˆง โ–ก ๐‘ ) ) ) ) ) ) )

(14) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง W ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(15) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง W ๐‘ ) ) ) ) ) ) ) )

(16) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ( โ–ก ( ( ( ( ยฌ ๐‘ ) โˆง ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ) โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘ ) โˆง ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ ) ) ) โ†’ ( ( ( ยฌ ๐‘ ) โˆง ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) )
โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘ ) โˆง ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘ โˆง ๐‘ ๐‘ โˆง โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) ) )

(17) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ( โ–ก ( ( ๐‘ โˆง ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) โ†’ ( ๐‘ โˆง ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ โˆง โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )

(18) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ( โ–ก ( ( ๐‘ โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ ) ) ) ) โ†’ ( ๐‘ โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘ ๐‘ ) ๐‘ˆ ( ๐‘ ๐‘ โˆง โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )

(19) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ( ( ( ยฌ ๐‘ž ) โˆง ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ) ) โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘ž ) โˆง ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘ž โˆง ๐‘ž ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )

(20) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ( ๐‘ž โˆง ( ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ) ๐‘ˆ ( ๐‘ž ๐‘ž โˆง ( ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ๐‘ž ) ๐‘ˆ ๐‘ž ๐‘ž ๐‘ž ) ) ) ) ) ) ) )

(21) ( ( โ–ก ( ยฌ ๐‘™ ) ) โˆจ ( ( ยฌ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ( ๐‘ž โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ) ๐‘ˆ ( ๐‘ž ๐‘ž โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘ž ๐‘ž ๐‘ž ) ๐‘ˆ ๐‘ž ๐‘ž ๐‘ž ) ) ) ) ) ) ) )

(22) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) )
๐‘ˆ ( ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) โˆง ( ( ( ยฌ ๐‘™ ) โˆง ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ โˆง ๐‘™ ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )

(23) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ๐‘™ โˆง ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )

(24) ( ( โ–ก ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ) โˆจ ( ( ยฌ ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ ) ) ) ) ๐‘ˆ ( ( ๐‘™ โˆง ๐‘‹ ( ( ยฌ ๐‘™ ๐‘™ ) ๐‘ˆ ( ๐‘™ ๐‘™ โˆง โ–ก ( ๐‘ โ†’ โ‹„ ๐‘ž ) ) ) ) ) ) )