Algorithmic Mechanism Design of Evolutionary Computation

Table 4

Mean and Wilcoxon signed-rank test results of 5D benchmark functions.

	DE-best	DE-rand	jDE-best	jDE-rand	Best-	Rand-
	9.56E + 03	1.17E + 04	3.34E + 03	3.34E + 03	1.02E + 04	1.15E + 04
	1.78E + 04	1.56E + 04	5.82E + 03	5.91E + 03	1.71E + 04	1.65E + 04
	3.46E + 08	6.06E + 08	7.43E + 07	7.43E + 07	4.08E + 08	3.15E + 08
	1.51E + 04	1.49E + 04	6.96E + 03	6.25E + 03	1.82E + 04	1.62E + 04
	8.08E + 03	9.33E + 03	5.20E + 03	5.20E + 03	1.01E + 04	9.73E + 03
	3.41E + 09	4.20E + 09	1.29E + 09	1.35E + 09	3.14E + 09	2.66E + 09‡
	8.43E + 01	1.95E + 02	−5.21E + 01	−5.07E + 01	2.44E + 02	2.25E + 02
	−1.19E + 02	−1.19E + 02	−1.19E + 02	−1.19E + 02	−1.19E + 02	−1.19E + 02†‡
	−2.63E + 02	−2.57E + 02	−2.97E + 02	−2.97E + 02	−2.63E + 02	−2.76E + 02†‡
	−2.29E + 02	−2.30E + 02	−2.84E + 02	−2.79E + 02	−2.38E + 02	−2.51E + 02†‡
	9.74E + 01	9.71E + 01	9.51E + 01	9.51E + 01	9.71E + 01†‡	9.61E + 01†‡
	4.35E + 04	3.30E + 04	1.42E + 04	1.41E + 04	3.89E + 04	2.60E + 04†
	4.34E + 01	4.99E + 01	−1.11E + 02	−1.11E + 02	−2.92E + 01‡£	−6.55E + 01†‡£
	−2.98E + 02	−2.98E + 02	−2.98E + 02	−2.98E + 02	−2.98E + 02‡	−2.98E + 02†‡
	Best-Cr	Rand-Cr	Mutation	Mixture	VTR
	3.08E + 03†‡	3.09E + 03†‡	1.10E + 04	3.45E + 03†‡	7.02E + 03
	6.49E + 03†‡	4.43E + 03†‡	1.53E + 04	6.02E + 03†‡	1.11E + 04
	8.08E + 07	1.91E + 08†‡	3.64E + 08‡	1.34E + 08†‡	2.59E + 08
	8.05E + 03†‡	4.70E + 03	1.59E + 04	6.01E + 03†‡	1.12E + 04
	4.11E + 03†‡	2.91E + 03†‡£	8.43E + 03	5.44E + 03†‡	6.85E + 03
	1.25E + 09†‡	7.50E + 08†‡	4.27E + 09	1.28E + 09†‡	2.36E + 09
	−3.14E + 01†‡	−5.40E + 01†‡	9.63E + 01	−9.81E + 00†‡	6.48E + 01
	−1.20E + 02†‡£	−1.20E + 02†‡£	−1.19E + 02£	−1.20E + 02†‡£	−1.19E + 02
	−2.89E + 02†‡	−3.01E + 02†‡	−2.64E + 02‡	−3.12E + 02†‡£	−2.82E + 02
	−2.73E + 02†‡	−2.83E + 02†‡	−2.30E + 02	−2.98E + 02†‡£	−2.59E + 02
	9.49E + 01†‡	9.44E + 01†‡£	9.69E + 01	9.32E + 01	9.57E + 01
	1.67E + 04†‡	9.81E + 03†‡	3.57E + 04†	3.74E + 03†‡£	2.36E + 04
	−1.09E + 02†‡	−9.69E + 01†‡	1.17E + 01	−1.09E + 02†‡	−5.26E + 01
	−2.98E + 02†‡£	−2.98E + 02	−2.98E + 02	−2.98E + 02†‡£	−2.98E + 02

, , , and present proposed method which is significantly better than DE-best, DE-rand, jDE-best, and jDE-rand from Wilcoxon signed-rank test (), respectively.