Research Article
Solving Fuzzy Multiproduct Aggregate Production Planning Problems Based on Extension Principle
Table 10
Optimal aggregate production plans corresponding to lower and up per (in parentheses) bounds at 11
values.
| | α | 0.0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1.0 |
| | 276 (240) | 274 (241) | 270 (242) | 268 (242) | 265 (243) | 262 (244) | 259 (245) | 257 (246) | 254 (247) | 251 (247) | 248 (248) | | 318 (267) | 313 (268) | 309 (269) | 305 (269) | 301 (270) | 297 (271) | 292 (272) | 288 (273) | 284 (274) | 280 (275) | 276 (276) | | 318 (320) | 313 (321) | 309 (322) | 322 (323) | 337 (324) | 352 (325) | 362 (327) | 356 (328) | 348 (329) | 339 (330) | 331 (331) | | 280 (320) | 283 (321) | 286 (322) | 289 (323) | 292 (324) | 295 (325) | 298 (327) | 302 (328) | 308 (329) | 314 (327) | 320 (320) | | 280 (320) | 283 (321) | 286 (322) | 289 (323) | 292 (324) | 295 (325) | 298 (321) | 300 (323) | 300 (305) | 300 (300) | 300 (300) | | 270 (320) | 270 (315) | 270 (310) | 270 (305) | 270 (300) | 270 (295) | 270 (290) | 270 (285) | 270 (280) | 270 (275) | 270 (270) | | 320 (259) | 315 (259) | 309 (260) | 304 (261) | 299 (261) | 293 (262) | 288 (263) | 283 (264) | 277 (265) | 272 (266) | 267 (267) | | 320 (310) | 326 (311) | 331 (312) | 337 (313) | 343 (314) | 347 (315) | 341 (316) | 336 (317) | 331 (318) | 325 (319) | 320 (320) | | 320 (336) | 326 (337) | 331 (338) | 337 (339) | 343 (340) | 350 (341) | 367 (342) | 371 (343) | 363 (344) | 355 (346) | 347 (347) | | 280 (336) | 285 (337) | 289 (338) | 294 (339) | 298 (340) | 303 (341) | 307 (342) | 313 (343) | 322 (344) | 331 (346) | 340 (340) | | 280 (336) | 285 (337) | 289 (338) | 294 (339) | 298 (340) | 303 (339) | 307 (332) | 310 (325) | 310 (318) | 310 (310) | 310 (310) | | 280 (210) | 280 (307) | 280 (304) | 280 (301) | 280 (298) | 280 (295) | 280 (292) | 280 (289) | 280 (286) | 280 (283) | 280 (280) | | 0 (72) | 0 (72) | 0 (72) | 0 (73) | 0 (73) | 0 (73) | 6 (73) | 27 (73) | 50 (74) | 74 (74) | 75 (75) | | 55 (80) | 73 (80) | 91 (81) | 91 (91) | 90 (81) | 89 (81) | 88 (82) | 86 (82) | 85 (82) | 84 (82) | 83 (83) | | 0 (96) | 0 (94) | 0 (81) | 0 (69) | 0 (56) | 0 (44) | 0 (36) | 0 (33) | 0 (30) | 0 (26) | 23 (23) | | 0 (10) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (22) | 0 (21) | 0 (20) | 0 (19) | 0 (19) | 0 (18) | 0 (17) | 0 (16) | 0 (15) | 6 (14) | 13 (13) | | 0 (93) | 0 (93) | 0 (94) | 0 (94) | 0 (93) | 0 (84) | 0 (82) | 13 (80) | 37 (78) | 56 (75) | 73 (73) | | 0 (41) | 0 (30) | 0 (20) | 0 (9) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 26 (37) | 21 (38) | 15 (39) | 10 (40) | 5 (41) | 0 (42) | 0 (43) | 16 (45) | 34 (46) | 52 (47) | 48 (48) | | 113 (54) | 117 (56) | 121 (58) | 108 (60) | 93 (63) | 78 (65) | 68 (67) | 74 (69) | 82 (72) | 91 (74) | 76 (76) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 20 (0) | 17 (0) | 14 (0) | 11 (0) | 8 (0) | 5 (0) | 2 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 60 (0) | 53 (0) | 45 (0) | 38 (0) | 31 (0) | 23 (0) | 16 (0) | 9 (0) | 1 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 100 (83) | 94 (84) | 89 (85) | 83 (87) | 77 (86) | 70 (79) | 53 (78) | 49 (77) | 57 (76) | 65 (74) | 73 (73) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 30 (0) | 26 (0) | 21 (0) | 17 (0) | 12 (0) | 8 (0) | 3 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (30) | 2 (24) | 4 (28) | 6 (32) | 8 (37) | 10 (41) | 12 (40) | 14 (35) | 16 (30) | 18 (25) | 20 (20) | | 0 (20) | 0 (21) | 0 (22) | 0 (23) | 0 (24) | 0 (25) | 0 (22) | 0 (13) | 0 (5) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (50) | 0 (45) | 0 (40) | 0 (35) | 0 (30) | 0 (25) | 0 (20) | 0 (15) | 0 (10) | 0 (5) | 0 (0) | | 0 (70) | 0 (63) | 0 (56) | 0 (49) | 0 (42) | 0 (35) | 0 (28) | 0 (21) | 0 (14) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (61) | 6 (65) | 12 (69) | 18 (74) | 24 (78) | 30 (80) | 36 (76) | 42 (72) | 48 (68) | 54 (64) | 60 (60) | | 0 (26) | 0 (27) | 0 (28) | 0 (29) | 0 (30) | 0 (29) | 0 (22) | 0 (14) | 0 (8) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (30) | 0 (27) | 0 (24) | 0 (21) | 0 (18) | 0 (15) | 0 (12) | 0 (9) | 0 (6) | 0 (3) | 0 (0) | | 0 (40) | 0 (35) | 0 (32) | 0 (28) | 0 (24) | 0 (20) | 0 (16) | 0 (12) | 0 (8) | 0 (4) | 0 (0) | | 100 (90) | 99 (90) | 98 (90) | 97 (90) | 96 (90) | 95 (90) | 94 (90) | 93 (90) | 92 (90) | 91 (90) | 90 (90) | | 100 (100) | 114 (100) | 112 (100) | 111 (100) | 109 (100) | 108 (100) | 106 (100) | 105 (100) | 103 (100) | 102 (100) | 100 (100) | | 115 (120) | 104 (120) | 112 (120) | 117 (120) | 122 (120) | 128 (120) | 131 (120) | 129 (120) | 126 (120) | 123 (120) | 120 (120) | | 102 (120) | 103 (120) | 104 (120) | 105 (120) | 106 (120) | 107 (120) | 108 (120) | 109 (120) | 112 (120) | 114 (119) | 116 (116) | | 102 (120) | 103 (120) | 104 (120) | 105 (120) | 106 (120) | 107 (120) | 108 (118) | 109 (115) | 109 (111) | 109 (109) | 109 (109) | | 98 (120) | 98 (118) | 98 (115) | 98 (113) | 98 (111) | 98 (109) | 98 (107) | 98 (104) | 98 (102) | 98 (100) | 98 (98) | | 120 (100) | 118 (100) | 116 (100) | 114 (100) | 112 (100) | 110 (100) | 108 (100) | 106 (100) | 104 (100) | 102 (100) | 100 (100) | | 120 (120) | 122 (120) | 124 (120) | 126 (120) | 129 (120) | 130 (120) | 128 (120) | 126 (120) | 124 (120) | 122 (120) | 120 (120) | | 120 (130) | 122 (130) | 124 (130) | 126 (130) | 129 (130) | 131 (130) | 138 (130) | 139 (130) | 136 (130) | 133 (130) | 130 (130) | | 105 (130) | 107 (130) | 108 (130) | 110 (130) | 112 (130) | 113 (130) | 115 (130) | 117 (130) | 121 (130) | 124 (130) | 128 (128) | | 105 (130) | 107 (130) | 108 (130) | 110 (130) | 112 (130) | 113 (129) | 115 (126) | 116 (123) | 116 (120) | 116 (117) | 116 (116) | | 105 (120) | 105 (119) | 105 (117) | 105 (116) | 105 (114) | 105 (112) | 105 (111) | 105 (109) | 105 (108) | 105 (106) | 105 (105) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 12 (10) | 15 (10) | 14 (10) | 14 (10) | 13 (10) | 13 (10) | 12 (10) | 12 (10) | 11 (10) | 11 (10) | 10 (10) | | 0 (20) | 0 (20) | 0 (20) | 6 (20) | 13 (20) | 20 (20) | 25 (20) | 25 (20) | 23 (20) | 22 (20) | 20 (20) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (20) | 4 (20) | 8 (20) | 12 (20) | 17 (20) | 20 (20) | 20 (20) | 20 (20) | 20 (20) | 20 (20) | 20 (20) | | 0 (10) | 0 (10) | 0 (10) | 0 (10) | 0 (10) | 1 (10) | 10 (10) | 13 (10) | 12 (10) | 11 (10) | 10 (10) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (10) | 1 (10) | 2 (10) | 3 (10) | 4 (10) | 5 (10) | 6 (10) | 7 (10) | 8 (10) | 9 (10) | 10 (10) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 14 (0) | 11 (0) | 8 (0) | 12 (0) | 16 (0) | 21 (0) | 23 (0) | 20 (0) | 14 (0) | 9 (1) | 4 (4) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (2) | 1 (5) | 3 (9) | 5 (10) | 7 (7) | | 4 (0) | 5 (2) | 6 (5) | 7 (7) | 8 (9) | 9 (11) | 10 (12) | 11 (10) | 11 (9) | 11 (9) | 11 (11) | | 30 (50) | 32 (50) | 34 (50) | 36 (50) | 38 (50) | 40 (50) | 42 (50) | 44 (50) | 46 (50) | 48 (50) | 50 (50) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | | 15 (0) | 15 (0) | 16 (0) | 16 (0) | 17 (0) | 18 (0) | 22 (0) | 22 (0) | 15 (0) | 9 (0) | 3 (3) | | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (0) | 0 (1) | 0 (1) | 0 (4) | 1 (7) | 5 (10) | 8 (13) | 11 (11) | | 0 (10) | 2 (11) | 3 (13) | 5 (15) | 7 (16) | 8 (17) | 10 (15) | 11 (14) | 11 (12) | 11 (10) | 11 (11) |
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