A Derivative-Free Conjugate Gradient Method and Its Global Convergence for Solving Symmetric Nonlinear Equations

Table 1

Test results for the two methods, where = ones(, 1).

Problem (P)			DFCG			IPRP
			Iter	Time (s)		Iter	Time (s)
1	0.5e	100	7	0.011199	2.03E − 04	15	0.018191	7.56E − 04
		500	7	0.019229	4.54E − 04	16	0.039993	9.77E − 04
		1000	7	0.025726	6.42E − 04	17	0.058292	7.43E − 04
		2000	7	0.042199	9.08E − 04	18	0.099609	6.03E − 04
		5000	8	0.138149	1.69E − 05	18	0.263836	9.53E − 04
2	e	10	5	0.005881	7.53E − 06	7	0.007772	9.53E − 05
		500	5	0.009256	5.32E − 05	7	0.016192	6.74E − 04
		5000	5	0.073385	1.68E − 04	9	0.097816	2.92E − 06
		10000	5	0.16378	2.38E − 04	9	0.172704	4.14E − 06
		100000	5	2.308894	7.53E − 04	9	1.923969	1.31E − 05
		500000	6	8.43021	3.28E − 07	9	10.123595	2.92E − 05
3	0.5e	100	3	0.006565	2.42E − 05	5	0.005039	1.23E − 06
		1000	3	0.014514	7.64E − 05	5	0.023714	3.90E − 06
		5000	3	0.068582	1.71E − 04	5	0.08417	8.71E − 06
		10000	3	0.132546	2.42E − 04	5	0.16412	1.23E − 05
		100000	3	1.49153	7.64E − 04	5	2.297944	3.90E − 05
		500000	4	9.227381	7.21E − 07	5	9.234416	8.71E − 05
4	0.01e	100	3	0.006919	9.15E − 05	51	0.090634	8.20E − 04
		500	3	0.010871	2.06E − 04	57	0.17519	9.40E − 04
		1000	3	0.021833	2.92E − 04	61	0.276824	8.50E − 04
		5000	3	0.088476	6.53E − 04	67	1.277072	9.73E − 04
		20000	4	0.312725	8.75E − 07	73	4.686063	9.97E − 04
5	e	50	4	0.006221	1.67E − 04	11	0.015403	5.79E − 04
		500	4	0.014341	5.28E − 04	14	0.040054	5.73E − 04
		5000	5	0.090997	2.69E − 06	15	0.236538	2.79E − 04
		50000	5	0.725966	8.52E − 06	15	1.627153	8.82E − 04
	0.001e	500	6	0.01594	6.07E − 04	17	0.044403	5.63E − 04
		5000	7	0.105773	1.22E − 06	19	0.253817	5.54E − 04
		50000	7	0.811278	3.86E − 06	20	2.042188	9.98E − 04
6	0.1	50	35	0.038655	8.04E − 04	54	0.06337	7.59E − 04
		500	33	0.060248	5.98E − 04	43	0.086961	9.77E − 04
		1000	46	0.109835	8.61E − 04	68	0.198439	9.88E − 04
		2000	37	0.13327	8.20E − 04	58	0.245378	9.26E − 04
		3000	35	0.217145	8.02E − 04	59	0.395438	9.60E − 04
		8000	39	0.53251	9.06E − 04	60	1.015941	7.87E − 04
		15000	48	1.237265	8.80E − 04	62	1.938341	9.80E − 04
7	e	10	4	0.00539	4.32E − 05	17	0.029569	8.17E − 04
		50	4	0.006503	9.98E − 05	21	0.042007	6.78E − 04
		500	4	0.011576	3.21E − 04	25	0.08001	7.86E − 04
		5000	5	0.099718	5.91E − 07	29	0.442995	8.96E − 04
		50000	5	0.731552	1.87E − 06	35	4.100204	6.12E − 04
8	e	10	34	0.366137	8.54E − 04	31	0.403368	8.94E − 04
		50	26	0.29999	4.94E − 04	36	0.495837	3.31E − 04
		100	28	0.410634	8.53E − 04	29	0.490114	9.47E − 04
		500	224	6.894744	9.19E − 04	317	11.140713	7.85E − 04
		1000	140	10.284715	7.87E − 04	226	19.377201	7.54E − 04
		2000	134	18.935605	4.21E − 04	149	30.958082	9.70E − 04
	0.1	10	18	0.202136	9.48E − 04	28	0.373317	9.96E − 04
		100	32	0.460852	4.80E − 04	29	0.484755	5.21E − 04
		500	32	0.96522	8.97E − 04	37	1.365365	8.93E − 04
		1000	23	1.717939	7.32E − 04	32	3.189859	7.99E − 04
		2000	27	5.596633	9.00E − 04	34	9.085955	7.93E − 04
		5000	27	25.832759	5.92E − 04	28	33.107487	7.68E − 04
9	e	2000	11	0.027851	7.39E − 06	13	0.030663	6.19E − 04
		3000	66	25.412837	8.44E − 04	69	34.946683	9.34E − 04
		5000	63	72.39168	8.03E − 04	69	83.7963	9.95E − 04