Research Article
A Derivative-Free Conjugate Gradient Method and Its Global Convergence for Solving Symmetric Nonlinear Equations
Table 1
Test results for the two methods, where
= ones(
, 1).
| Problem (P) | | | DFCG | IPRP | Iter | Time (s) | | Iter | Time (s) | |
| 1 | 0.5e | 100 | 7 | 0.011199 | 2.03E − 04 | 15 | 0.018191 | 7.56E − 04 | 500 | 7 | 0.019229 | 4.54E − 04 | 16 | 0.039993 | 9.77E − 04 | 1000 | 7 | 0.025726 | 6.42E − 04 | 17 | 0.058292 | 7.43E − 04 | 2000 | 7 | 0.042199 | 9.08E − 04 | 18 | 0.099609 | 6.03E − 04 | 5000 | 8 | 0.138149 | 1.69E − 05 | 18 | 0.263836 | 9.53E − 04 |
| 2 | e | 10 | 5 | 0.005881 | 7.53E − 06 | 7 | 0.007772 | 9.53E − 05 | 500 | 5 | 0.009256 | 5.32E − 05 | 7 | 0.016192 | 6.74E − 04 | 5000 | 5 | 0.073385 | 1.68E − 04 | 9 | 0.097816 | 2.92E − 06 | 10000 | 5 | 0.16378 | 2.38E − 04 | 9 | 0.172704 | 4.14E − 06 | 100000 | 5 | 2.308894 | 7.53E − 04 | 9 | 1.923969 | 1.31E − 05 | 500000 | 6 | 8.43021 | 3.28E − 07 | 9 | 10.123595 | 2.92E − 05 |
| 3 | 0.5e | 100 | 3 | 0.006565 | 2.42E − 05 | 5 | 0.005039 | 1.23E − 06 | 1000 | 3 | 0.014514 | 7.64E − 05 | 5 | 0.023714 | 3.90E − 06 | 5000 | 3 | 0.068582 | 1.71E − 04 | 5 | 0.08417 | 8.71E − 06 | 10000 | 3 | 0.132546 | 2.42E − 04 | 5 | 0.16412 | 1.23E − 05 | 100000 | 3 | 1.49153 | 7.64E − 04 | 5 | 2.297944 | 3.90E − 05 | 500000 | 4 | 9.227381 | 7.21E − 07 | 5 | 9.234416 | 8.71E − 05 |
| 4 | 0.01e | 100 | 3 | 0.006919 | 9.15E − 05 | 51 | 0.090634 | 8.20E − 04 | 500 | 3 | 0.010871 | 2.06E − 04 | 57 | 0.17519 | 9.40E − 04 | 1000 | 3 | 0.021833 | 2.92E − 04 | 61 | 0.276824 | 8.50E − 04 | 5000 | 3 | 0.088476 | 6.53E − 04 | 67 | 1.277072 | 9.73E − 04 | 20000 | 4 | 0.312725 | 8.75E − 07 | 73 | 4.686063 | 9.97E − 04 |
| 5 | e | 50 | 4 | 0.006221 | 1.67E − 04 | 11 | 0.015403 | 5.79E − 04 | 500 | 4 | 0.014341 | 5.28E − 04 | 14 | 0.040054 | 5.73E − 04 | 5000 | 5 | 0.090997 | 2.69E − 06 | 15 | 0.236538 | 2.79E − 04 | 50000 | 5 | 0.725966 | 8.52E − 06 | 15 | 1.627153 | 8.82E − 04 | 0.001e | 500 | 6 | 0.01594 | 6.07E − 04 | 17 | 0.044403 | 5.63E − 04 | 5000 | 7 | 0.105773 | 1.22E − 06 | 19 | 0.253817 | 5.54E − 04 | 50000 | 7 | 0.811278 | 3.86E − 06 | 20 | 2.042188 | 9.98E − 04 |
| 6 | 0.1 | 50 | 35 | 0.038655 | 8.04E − 04 | 54 | 0.06337 | 7.59E − 04 | 500 | 33 | 0.060248 | 5.98E − 04 | 43 | 0.086961 | 9.77E − 04 | 1000 | 46 | 0.109835 | 8.61E − 04 | 68 | 0.198439 | 9.88E − 04 | 2000 | 37 | 0.13327 | 8.20E − 04 | 58 | 0.245378 | 9.26E − 04 | 3000 | 35 | 0.217145 | 8.02E − 04 | 59 | 0.395438 | 9.60E − 04 | 8000 | 39 | 0.53251 | 9.06E − 04 | 60 | 1.015941 | 7.87E − 04 | 15000 | 48 | 1.237265 | 8.80E − 04 | 62 | 1.938341 | 9.80E − 04 |
| 7 | e | 10 | 4 | 0.00539 | 4.32E − 05 | 17 | 0.029569 | 8.17E − 04 | 50 | 4 | 0.006503 | 9.98E − 05 | 21 | 0.042007 | 6.78E − 04 | 500 | 4 | 0.011576 | 3.21E − 04 | 25 | 0.08001 | 7.86E − 04 | 5000 | 5 | 0.099718 | 5.91E − 07 | 29 | 0.442995 | 8.96E − 04 | 50000 | 5 | 0.731552 | 1.87E − 06 | 35 | 4.100204 | 6.12E − 04 |
| 8 | e | 10 | 34 | 0.366137 | 8.54E − 04 | 31 | 0.403368 | 8.94E − 04 | 50 | 26 | 0.29999 | 4.94E − 04 | 36 | 0.495837 | 3.31E − 04 | 100 | 28 | 0.410634 | 8.53E − 04 | 29 | 0.490114 | 9.47E − 04 | 500 | 224 | 6.894744 | 9.19E − 04 | 317 | 11.140713 | 7.85E − 04 | 1000 | 140 | 10.284715 | 7.87E − 04 | 226 | 19.377201 | 7.54E − 04 | 2000 | 134 | 18.935605 | 4.21E − 04 | 149 | 30.958082 | 9.70E − 04 | 0.1 | 10 | 18 | 0.202136 | 9.48E − 04 | 28 | 0.373317 | 9.96E − 04 | 100 | 32 | 0.460852 | 4.80E − 04 | 29 | 0.484755 | 5.21E − 04 | 500 | 32 | 0.96522 | 8.97E − 04 | 37 | 1.365365 | 8.93E − 04 | 1000 | 23 | 1.717939 | 7.32E − 04 | 32 | 3.189859 | 7.99E − 04 | 2000 | 27 | 5.596633 | 9.00E − 04 | 34 | 9.085955 | 7.93E − 04 | 5000 | 27 | 25.832759 | 5.92E − 04 | 28 | 33.107487 | 7.68E − 04 |
| 9 | e | 2000 | 11 | 0.027851 | 7.39E − 06 | 13 | 0.030663 | 6.19E − 04 | 3000 | 66 | 25.412837 | 8.44E − 04 | 69 | 34.946683 | 9.34E − 04 | 5000 | 63 | 72.39168 | 8.03E − 04 | 69 | 83.7963 | 9.95E − 04 |
|
|