Journal of Probability and Statistics

Research Article

-Plot for Testing Spherical Symmetry for High-Dimensional Data with a Small Sample Size

Table 2

Power of the -plot in testing spherical symmetry for six nonspherical distributions.
Direction Exp Gamma Nor + Nor + Cauchy + Kotz
    ( , )   
20 0.7700 0.5750 0.4000 0.7945 0.4085 0.3820
0.0830 0.0635 0.0460 0.0660 0.0965 0.0940
0.1310 0.0860 0.0640 0.0840 0.1250 0.2925
0.0875 0.0580 0.0585 0.0585 0.0735 0.2405
0.3755 0.2420 0.1725 0.2740 0.1815 0.3760
0.0520 0.0450 0.0470 0.0490 0.0450 0.1220
0.3755 0.2420 0.1725 0.2740 0.1815 0.3760
       
50 0.7625 0.5355 0.3435 0.8495 0.4235 0.4040
0.0925 0.0685 0.0455 0.0825 0.1405 0.2740
0.2965 0.1490 0.0830 0.1225 0.3200 0.3840
0.0665 0.0570 0.0470 0.0480 0.0680 0.2315
0.2540 0.1640 0.1130 0.2340 0.1795 0.2930
0.0045 0.0065 0.0035 0.0040 0.0135 0.0045
0.0050 0.0015 0.0055 0.0035 0.0115 0.0055
       
100 0.7310 0.5115 0.3205 0.8715 0.4250 0.4235
0.0960 0.0670 0.0605 0.1020 0.3490 0.3670
0.3995 0.2170 0.1055 0.1800 0.3980 0.4070
0.0565 0.0395 0.0470 0.0415 0.0765 0.2605
0.2310 0.1595 0.1070 0.2595 0.2195 0.3045
0.0025 0.0030 0.0020 0.0040 0.0150 0.0030
0.0030 0.0015 0.0040 0.0015 0.0165 0.0040
       
200 0.7200 0.4845 0.3070 0.8825 0.4080 0.4130
0.0920 0.0605 0.0465 0.2155 0.4005 0.4065
0.4740 0.2790 0.1545 0.2655 0.4065 0.4265
0.0535 0.0550 0.0485 0.0320 0.0655 0.2380
0.1755 0.1450 0.0995 0.2620 0.2315 0.2970
0.0020 0.0035 0.0020 0.0045 0.0335 0.0020
0.0010 0.0010 0.0025 0.0030 0.0385 0.0030
    ( , )   
20 0.8440 0.6660 0.4775 0.8785 0.5000 0.5025
0.1100 0.0805 0.0470 0.0705 0.0875 0.2755
0.1010 0.0650 0.0515 0.0705 0.0915 0.2120
0.1255 0.0980 0.0740 0.0715 0.0875 0.3445
0.4740 0.3185 0.2040 0.3900 0.2420 0.5330
0.0695 0.0565 0.0635 0.0545 0.0670 0.2090
0.0840 0.0580 0.0540 0.0695 0.0580 0.2175
       
50 0.8360 0.5935 0.3875 0.8980 0.5060 0.6585
0.0720 0.0610 0.0550 0.0710 0.1770 0.2005
0.2345 0.1205 0.0930 0.1290 0.2145 0.8500
0.0860 0.0680 0.0505 0.0535 0.0925 0.3610
0.3450 0.2355 0.1410 0.3560 0.3920 0.5820
0.0025 0.0030 0.0045 0.0035 0.0055 0.0300
0.0585 0.0645 0.0415 0.0570 0.0740 0.3320
       
100 0.79250.5760 0.3505 0.9250 0.5065 0.8675
0.0810 0.0585 0.0555 0.0850 0.2760 0.4265
0.3580 0.1910 0.1025 0.2055 0.3845 0.9765
0.0575 0.0605 0.0630 0.0555 0.0910 0.3695
0.3070 0.1905 0.1255 0.3915 0.5625 0.7005
0.0005 0.0020 0.0020 0.0000 0.0130 0.0095
0.0010 0.0015 0.0005 0.0020 0.0165 0.0060
       
200 0.7950 0.5335 0.3220 0.9310 0.5075 0.9605
0.0905 0.0615 0.0510 0.1405 0.2920 0.6455
0.4615 0.2595 0.1330 0.2900 0.3910 0.9995
0.0555 0.0625 0.0595 0.0485 0.0112 0.3780
0.2865 0.1920 0.1255 0.4315 0.5718 0.7440
0.0015 0.0000 0.0015 0.0025 0.0140 0.0095
0.0005 0.0025 0.0000 0.0020 0.0175 0.0095