Bayesian Estimation of Two-Parameter Weibull Distribution Using Extension of Jeffreys' Prior Information with Three Loss Functions

Table 3

Mean squared error for (𝛼).

𝑛	𝛼	𝑐	𝛽	𝛼ML	𝛼BS	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG	𝛼BL	𝛼BG
						𝑎=𝑘=0.6		𝑎=𝑘=−0.6		𝑎=𝑘=1.6		𝑎=𝑘=−1.6
	0.5	0.4	0.8	0.0169	0.0170	0.0180	0.0192	0.0177	0.0173	0.0204	0.0191	0.0168	0.0174
	0.5	0.4	1.2	0.0078	0.0079	0.0082	0.0082	0.0079	0.0079	0.0083	0.0083	0.0077	0.0082
	0.5	1.4	0.8	0.0173	0.0172	0.0181	0.0151	0.0153	0.0145	0.0199	0.0200	0.0145	0.0135
25	0.5	1.4	1.2	0.0077	0.0074	0.0081	0.0078	0.0070	0.0068	0.0082	0.0084	0.0072	0.0070
	1.5	0.4	0.8	0.1646	0.1529	0.1826	0.1650	0.1503	0.1640	0.2427	0.1825	0.1306	0.1617
	1.5	0.4	1.2	0.0697	0.0697	0.0756	0.0742	0.0690	0.0726	0.0821	0.0772	0.0695	0.0719
	1.5	1.4	0.8	0.1611	0.1265	0.1535	0.1447	0.1352	0.1419	0.1868	0.1579	0.1156	0.1358
	1.5	1.4	1.2	0.0705	0.0673	0.0703	0.0700	0.0690	0.0697	0.0751	0.0675	0.0696	0.0705
	0.5	0.4	0.8	0.0086	0.0087	0.0089	0.0087	0.0086	0.0085	0.0095	0.0093	0.0084	0.0085
	0.5	0.4	1.2	0.0038	0.0038	0.0039	0.0040	0.0040	0.0040	0.0040	0.0041	0.0038	0.0039
	0.5	1.4	0.8	0.0085	0.0082	0.0090	0.0079	0.0082	0.0079	0.0089	0.0094	0.0074	0.0069
50	0.5	1.4	1.2	0.0038	0.0036	0.0038	0.0039	0.0038	0.0036	0.0041	0.0041	0.0036	0.0038
	1.5	0.4	0.8	0.0771	0.0743	0.0823	0.0806	0.0796	0.0782	0.0904	0.0834	0.0710	0.0808
	1.5	0.4	1.2	0.0355	0.0355	0.0372	0.0367	0.0359	0.0361	0.0389	0.0352	0.0356	0.0360
	1.5	1.4	0.8	0.0777	0.0692	0.0785	0.0768	0.0707	0.0728	0.0831	0.0753	0.0668	0.0720
	1.5	1.4	1.2	0.0337	0.0331	0.0358	0.0342	0.0342	0.0346	0.0357	0.0351	0.0346	0.0342
	0.5	0.4	0.8	0.0042	0.0042	0.0043	0.0042	0.0045	0.0044	0.0043	0.0045	0.0042	0.0043
	0.5	0.4	1.2	0.0018	0.0019	0.0020	0.0019	0.0019	0.0019	0.0019	0.0019	0.0019	0.0019
	0.5	1.4	0.8	0.0044	0.0043	0.0042	0.0042	0.0043	0.0039	0.0044	0.0043	0.0042	0.0041
100	0.5	1.4	1.2	0.0020	0.0019	0.0019	0.0019	0.0018	0.0019	0.0019	0.0018	0.0018	0.0019
	1.5	0.4	0.8	0.0390	0.0383	0.0408	0.0405	0.0378	0.0389	0.0420	0.0406	0.0374	0.0379
	1.5	0.4	1.2	0.0169	0.0169	0.0178	0.0178	0.0175	0.0174	0.0175	0.0185	0.0173	0.0175
	1.5	1.4	0.8	0.0389	0.0367	0.0383	0.0384	0.0371	0.0366	0.0408	0.0392	0.0361	0.0383
	1.5	1.4	1.2	0.0162	0.0161	0.0174	0.0179	0.0171	0.0175	0.0172	0.0170	0.0175	0.0166

ML: maximum likelihood, BG: general entropy loss function, BL: LINEX loss function, BS: squared error loss function.