Bayesian Estimation of Two-Parameter Weibull Distribution Using Extension of Jeffreys' Prior Information with Three Loss Functions

Table 6

Absolute Bias values for (𝛽).

𝑛	𝛼	𝑐	𝛽	𝛽ML	𝛽BS	𝛽BL	𝛽BG	𝛽BL	𝛽BG	𝛽BL	𝛽BG	𝛽BL	𝛽BG
						𝑎=𝑘=0.6		𝑎=𝑘=−0.6		𝑎=𝑘=1.6		𝑎=𝑘=−1.6
	0.5	0.4	0.8	0.1135	0.1104	0.1084	0.1091	0.1133	0.1153	0.1048	0.1082	0.1134	0.1149
	0.5	0.4	1.2	0.1708	0.1652	0.1568	0.1636	0.1652	0.1663	0.1564	0.1593	0.1761	0.1678
	0.5	1.4	0.8	0.1154	0.1170	0.1148	0.1131	0.1135	0.1159	0.1104	0.1118	0.1186	0.1205
25	0.5	1.4	1.2	0.1711	0.1736	0.1654	0.1719	0.1767	0.1771	0.1603	0.1639	0.1845	0.1779
	1.5	0.4	0.8	0.1107	0.1076	0.1061	0.1092	0.1120	0.1108	0.1052	0.1047	0.1141	0.1158
	1.5	0.4	1.2	0.1710	0.1656	0.1589	0.1641	0.1676	0.1677	0.1561	0.1583	0.1724	0.1708
	1.5	1.4	0.8	0.1126	0.1142	0.1150	0.1100	0.1176	0.1166	0.1083	0.1113	0.1187	0.1164
	1.5	1.4	1.2	0.1688	0.1716	0.1671	0.1726	0.1773	0.1749	0.1619	0.1673	0.1826	0.1775
	0.5	0.4	0.8	0.0748	0.0737	0.0739	0.0732	0.0743	0.0747	0.0712	0.0725	0.0746	0.0753
	0.5	0.4	1.2	0.1136	0.1118	0.1018	0.1097	0.1134	0.1140	0.1070	0.1087	0.1160	0.1115
	0.5	1.4	0.8	0.0745	0.0747	0.0755	0.0766	0.0766	0.0752	0.0733	0.0755	0.0781	0.0777
50	0.5	1.4	1.2	0.1112	0.1119	0.1116	0.1103	0.1179	0.1110	0.1094	0.1108	0.1185	0.1137
	1.5	0.4	0.8	0.0743	0.0731	0.0785	0.0721	0.0747	0.0749	0.0729	0.0724	0.0748	0.0764
	1.5	0.4	1.2	0.1126	0.1105	0.1094	0.1093	0.1109	0.1098	0.1076	0.1071	0.1156	0.1105
	1.5	1.4	0.8	0.0753	0.0758	0.0737	0.0758	0.0763	0.0751	0.0739	0.0739	0.0764	0.0778
	1.5	1.4	1.2	0.1106	0.1114	0.1124	0.1136	0.1141	0.1153	0.1115	0.1128	0.1178	0.1180
	0.5	0.4	0.8	0.0512	0.0508	0.0513	0.0507	0.0508	0.0510	0.0502	0.0496	0.0517	0.0520
	0.5	0.4	1.2	0.0772	0.0765	0.0766	0.0743	0.0759	0.0781	0.0748	0.0757	0.0782	0.0771
	0.5	1.4	0.8	0.0503	0.0504	0.0519	0.0512	0.0512	0.0523	0.0504	0.0507	0.0518	0.0528
100	0.5	1.4	1.2	0.0773	0.0776	0.0777	0.0765	0.0781	0.0780	0.0770	0.0774	0.0796	0.0773
	1.5	0.4	0.8	0.0504	0.0499	0.0505	0.0507	0.0512	0.0511	0.0507	0.0507	0.0508	0.0519
	1.5	0.4	1.2	0.0771	0.0764	0.0768	0.0764	0.0778	0.0751	0.0758	0.0766	0.0766	0.0771
	1.5	1.4	0.8	0.0524	0.0526	0.0509	0.0512	0.0517	0.0508	0.0515	0.0518	0.0524	0.0522
	1.5	1.4	1.2	0.0769	0.0773	0.0758	0.0773	0.0778	0.0777	0.0759	0.0767	0.0772	0.0789

ML: Maximum Likelihood, BG: General Entropy Loss Function, BL: LINEX Loss Function, BS: Squared Error Loss Function.