Mathematical Problems in Engineering

Research Article

Semianalytic Integration of High-Altitude Orbits under Lunisolar Effects

Table 5

Averaged moon direction coefficients 𝑑 𝑗 , 𝑘 . Here, 𝑐 = c o s 𝐽 , 𝑠 = s i n 𝐽 , and 𝑒 ≡ 𝑒 ☾ .
𝑗 𝑘 𝑑 𝑗 , 𝑘
2 0 0
± 1 𝑘 3 1 − 2 𝑒 2 1 2 1 𝜅 𝑐 𝑠 s i n 𝑁 − 4 𝜎 𝑠 2 s i n 2 𝑁
± 2 𝑘 3 1 − 2 𝑒 2 1 2 1 𝜎 𝑐 𝑠 s i n 𝑁 + 4 𝜅 𝑠 2 s i n 2 𝑁
3 0 𝑒 3 2 ( 2 − 5 𝜎 2 ) 𝜅 𝑠 s i n 𝜔 ☾ + 3 4 ( 4 − 5 𝜎 2 ) 𝜎 s i n ( 𝑁 + 𝜔 ☾ ) − 1 5 4 𝜎 2 𝜅 𝑠 s i n ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
± 1 − 3 𝑘 𝑒 2 ( 4 − 5 𝜎 2 ) 𝜎 𝑠 s i n 𝜔 ☾ + 1 4 ( 4 − 1 5 𝜎 2 ) 𝜅 s i n ( 𝑁 + 𝜔 ☾ 5 ) − 4 ( 2 − 3 𝜎 2 ) 𝜎 𝑠 s i n ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
± 2 3 𝑘 𝑒 2 𝜎 2 𝜅 𝑠 s i n 𝜔 ☾ − 1 4 ( 2 − 3 𝜎 2 ) 𝜎 s i n ( 𝑁 + 𝜔 ☾ 1 ) − 4 ( 2 − 3 𝜎 2 ) 𝜅 𝑠 s i n ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
± 3 − 3 𝑘 𝑒 2 𝜎 3 𝑠 s i n 𝜔 ☾ + 3 4 𝜎 2 𝜅 s i n ( 𝑁 + 𝜔 ☾ 3 ) + 4 ( 2 − 𝜎 2 ) 𝜎 𝑠 s i n ( 2 𝑁 + 𝜔 ☾ )
4 0 0
± 1 𝑘 3 8 ( 4 − 7 𝜎 2 ) 𝜅 𝑠 s i n 𝑁
± 2 𝑘 3 8 ( 6 − 7 𝜎 2 ) 𝜎 𝑠 s i n 𝑁
± 3 𝑘 9 8 𝜎 2 𝜅 𝑠 s i n 𝑁
± 4 𝑘 3 8 𝜎 3 𝑠 s i n 𝑁