Differential Evolution Algorithm with Self-Adaptive Population Resizing Mechanism

Table 2

Experimental results of 30-dimensional problems 𝑓₁(𝑥)−𝑓₁₇(𝑥), averaged over 30 independent runs with 300 000 FES.

Function	DE	JADE	𝑗DE	SaDE	SapsDE
	Mean error (Std Dev)	Mean error (Std Dev)	Mean error (Std Dev)	Mean error (Std Dev)	Mean error (Std Dev)
1	8.70𝑒−032(1.07𝑒−31)+	8.52𝑒−123(4.49𝑒−122)+	2.14𝑒−61(3.68𝑒−61)+	𝟏.𝟎𝟕𝐞−𝟏𝟑𝟎(𝟒.𝟗𝟗𝐞−𝟏𝟑𝟎)−	4.38𝑒−126(2.27𝑒−125)
2	8.14𝑒+07(5.94𝑒+07)+	9.42𝑒−01(4.47𝑒−01)+	1.18𝑒+01(1.06𝑒+01)+	3.62𝑒+01(3.20𝑒+01)+	𝟏.𝟑𝟐𝐞−𝟎𝟏(𝟕.𝟐𝟕𝐞−𝟎𝟏)
3	4.32𝑒−15(1.80𝑒−15)+	𝟐.𝟔𝟔𝐞−𝟏𝟓(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	2.90𝑒−15(9.01𝑒−16)=	1.51𝑒−01(4.00𝑒−01)+	𝟐.𝟔𝟔𝐞−𝟏𝟓(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)
4	5.75𝑒−004(2.21𝑒−03)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	6.14𝑒−03(1.22𝑒−02)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)
5	1.33𝑒+02(2.13𝑒+01)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	6.63𝑒−02(2.52𝑒−01)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)
6	1.89𝑒−01(3.00𝑒−02)=	1.90𝑒−01(3.05𝑒−02)=	1.97𝑒−01(1.83𝑒−02)+	2.53𝑒−01(7.30𝑒−02)+	𝟏.𝟕𝟕𝐞−𝟎𝟏(𝟑.𝟗𝟒𝐞−𝟎𝟐)
7	2.08𝑒−32(1.21𝑒−32)+	𝟏.𝟓𝟕𝐞−𝟑𝟐(𝟓.𝟓𝟔𝐞−𝟒𝟖)	𝟏.𝟓𝟕𝐞−𝟑𝟐(𝟓.𝟓𝟕𝐞−𝟒𝟖)	6.91𝑒−03(2.63𝑒−02)+	𝟏.𝟓𝟕𝐞−𝟑𝟐(𝟓.𝟓𝟔𝐞−𝟒𝟖)
8	8.16𝑒−32(8.89𝑒−32)+	𝟏.𝟑𝟒𝐞−𝟑𝟐(𝟓.𝟓𝟔𝐞−𝟒𝟖)	1.35𝑒−32(5.57𝑒−48)+	1.10𝑒−03(3.35𝑒−03)+	𝟏.𝟑𝟒𝐞−𝟑𝟐(𝟓.𝟓𝟔𝐞−𝟒𝟖)
9	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)
10	3.99𝑒−05(2.98𝑒−05)+	𝟏.𝟏𝟎𝐞−𝟐𝟖(𝟗.𝟐𝟎𝐞−𝟐𝟗) =	9.55𝑒−07(1.32𝑒−06)+	1.06𝑒−05(3.92𝑒−05)+	1.17𝑒−28(1.07𝑒−28)
11	1.01𝑒+08(2.13𝑒+07)+	1.06𝑒+04(8.07𝑒+03)+	2.29𝑒+05(1.47𝑒+05)+	5.25𝑒+05(2.099𝑒+05)+	𝟕.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟑(𝟒.𝟐𝟗𝐞+𝟎𝟑)
12	1.44𝑒−02(1.33𝑒−02)+	𝟐.𝟑𝟑𝐞−𝟏𝟔(𝟔.𝟔𝟏𝐞−𝟏𝟔)−	5.55𝑒−02(1.54𝑒−01)+	2.5.𝑒+02(2.79𝑒+02)+	4.22𝑒−15(1.25𝑒−14)
13	2.46𝑒+00(1.61𝑒+00)=	3.02𝑒+00(9.38𝑒+00)=	1.83𝑒+01(2.04𝑒+01)+	5.74𝑒+01(2.95𝑒+01)+	𝟏.𝟒𝟗𝐞+𝟎𝟎(𝟓.𝟔𝟖𝐞+𝟎𝟎)
14	2.09𝑒+01(4.56𝑒−02)+	2.08𝑒+01(2.47𝑒−01)=	2.10𝑒+01(4.17𝑒−02)+	2.10𝑒+01(3.46𝑒−02)+	𝟐.𝟎𝟕𝐞+𝟎𝟏(𝟑.𝟗𝟖𝐞−𝟎𝟏)
15	1.20𝑒+02(2.64𝑒+01)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)	1.33𝑒−01(3.44𝑒−01)+	𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎(𝟎.𝟎𝟎𝐞+𝟎𝟎)
16	1.79𝐸+02(9.37𝑒+00)+	2.32𝑒+01(4.08𝑒+00)=	5.66𝑒+01(1.00𝑒+01)+	4.62𝑒+01(1.02𝑒+01)+	𝟐.𝟏𝟖𝐞+𝟎𝟏(𝟑.𝟓𝟖𝐞+𝟎𝟎)
17	3.92𝑒+01(1.20𝑒+00)+	2.49𝑒+01(2.28𝑒+00)+	2.78𝑒+01(1.87𝑒+00)+	𝟏.𝟕𝟐𝐞+𝟎𝟏(𝟐.𝟓𝟑𝐞+𝟎𝟎)−	2.42𝑒+01(1.68𝑒+00)
Total score	DE	JADE	𝑗DE	SaDE	SapsDE
+	14	4	11	14	*
−	0	1	0	2	*
=	3	12	6	1	*