Mathematical Problems in Engineering

Research Article

A Two-Agent Single-Machine Scheduling Problem with Learning and Deteriorating Considerations

Table 2

Performance of the branch-and-bound and SA algorithms ( , pro = 0.6).
Pro Branch-and-bound algorithmSA1SA2SA3
CPU timeNumber of nodesError percentages
MeanStdMeanStdMeanStdMeanStdMeanStd
0.60.40 0.40 1.100 −1.100 169.61 485.47 5142200 14422081 0.328 1.109 0.305 0.963 0.053 0.145
    −1.010 139.74 443.06 4209007 13084799 0.401 0.929 0.296 0.823 0.209 0.584
    −1.001 141.09 445.63 4247152 13156055 0.335 0.906 0.205 0.571 0.214 0.557
   1.010 −1.100 154.84 442.72 4692803 13141955 0.204 0.573 0.133 0.330 0.150 0.535
    −1.010 128.70 407.77 3878025 12037169 0.453 1.071 0.369 0.864 0.088 0.292
    −1.001 129.35 404.59 3896075 11931805 0.373 1.518 0.301 0.994 0.083 0.293
   1.001 −1.100 153.58 439.16 4655648 13037593 0.175 0.517 0.292 0.722 0.129 0.506
    −1.010 127.68 403.85 3847699 11919775 0.420 1.465 0.304 0.870 0.140 0.398
    −1.001 128.23 400.75 3863145 11818967 0.471 1.493 0.216 0.776 0.105 0.331
  0.50 1.100 −1.100 148.03 468.33 4543781 14045348 0.330 0.729 0.415 0.926 0.154 0.432
    −1.010 135.08 466.71 4045384 13826126 0.194 0.443 0.378 1.237 0.328 1.148
    −1.001 134.70 467.90 4027778 13850821 0.475 1.842 0.626 2.128 0.222 1.072
   1.010 −1.100 136.56 433.00 4186707 12960581 0.265 0.641 0.221 0.628 0.201 0.645
    −1.010 124.10 424.78 3717608 12569431 0.381 1.177 0.411 1.192 0.150 0.362
    −1.001 124.35 428.06 3721034 12662504 0.499 1.198 0.606 1.475 0.341 1.103
   1.001 −1.100 135.22 428.57 4145141 12823831 0.288 0.749 0.464 1.740 0.069 0.163
    −1.010 123.87 426.05 3710684 12606768 0.386 1.203 0.473 1.274 0.267 1.089
    −1.001 123.62 426.51 3698366 12613179 0.576 1.492 0.522 1.329 0.237 1.065
  0.60 1.100 −1.100 136.01 505.99 4109421 15175777 0.186 0.469 0.198 0.483 0.105 0.291
    −1.010 142.76 530.18 4297433 15833926 0.418 2.053 0.411 1.273 0.142 0.351
    −1.001 141.13 519.79 4243543 15506884 0.620 2.204 0.548 1.622 0.116 0.301
   1.010 −1.100 123.90 457.10 3737374 13664018 0.560 1.963 0.200 0.679 0.119 0.422
    −1.010 128.19 469.11 3852210 13970930 0.596 2.184 0.464 2.182 0.070 0.175
    −1.001 129.10 473.67 3878835 14109979 0.334 0.897 0.498 2.114 0.148 0.360
   1.001 −1.100 123.22 455.91 3715759 13624099 0.307 0.843 0.457 1.489 0.076 0.250
    −1.010 126.84 463.58 3811424 13804562 0.579 2.337 0.497 1.251 0.098 0.257
    −1.001 127.34 466.29 3824418 13884199 0.488 2.077 0.904 3.092 0.145 0.544
 0.50 0.40 1.100 −1.100 50.98 137.93 1571500 4194572 0.212 0.764 0.165 0.403 0.087 0.262
    −1.010 44.81 132.95 1358796 3955941 0.256 0.612 0.308 0.673 0.112 0.364
    −1.001 44.95 133.26 1361858 3960955 0.167 0.436 0.209 0.557 0.081 0.319
   1.010 −1.100 45.44 120.52 1403943 3668156 0.197 0.551 0.128 0.363 0.088 0.291
    −1.010 40.47 118.51 1230578 3534612 0.167 0.598 0.208 0.552 0.125 0.416
    −1.001 40.39 118.04 1226651 3514368 0.222 0.585 0.219 0.564 0.068 0.177
   1.001 −1.100 45.04 119.11 1392216 3627488 0.093 0.189 0.309 1.317 0.079 0.280
    −1.010 40.14 117.44 1221284 3504993 0.310 0.829 0.217 0.619 0.115 0.450
    −1.001 40.01 117.02 1215980 3486325 0.189 0.480 0.218 0.567 0.101 0.292
  0.50 1.100 −1.100 48.30 159.50 1462169 4805099 0.204 0.633 0.292 0.924 0.065 0.221
    −1.010 48.37 154.48 1462371 4586082 0.278 0.863 0.137 0.351 0.097 0.335
    −1.001 44.52 149.69 1363861 4460422 0.179 0.507 0.276 0.864 0.096 0.448
   1.010 −1.100 43.14 139.72 1303877 4189668 0.307 0.779 0.301 0.844 0.111 0.471
    −1.010 42.79 134.24 1292152 3971867 0.407 1.195 0.461 1.175 0.096 0.345
    −1.001 39.34 129.88 1202979 3856027 0.324 0.762 0.298 0.903 0.130 0.489
   1.001 −1.100 42.70 138.01 1290587 4136889 0.078 0.156 0.242 0.764 0.056 0.132
    −1.010 42.38 133.16 1280136 3940558 0.190 0.758 0.274 0.882 0.109 0.364
    −1.001 38.82 127.90 1186715 3795955 0.387 1.161 0.313 1.067 0.069 0.300
  0.60 1.100 −1.100 53.09 188.20 1620698 5675353 0.208 0.528 0.317 0.941 0.091 0.424
    −1.010 47.40 170.15 1443635 5040348 0.151 0.434 0.214 0.490 0.052 0.134
    −1.001 47.20 169.46 1435927 5012344 0.244 0.482 0.155 0.441 0.068 0.206
   1.010 −1.100 47.06 164.68 1431408 4933285 0.447 1.363 0.256 0.754 0.103 0.442
    −1.010 42.22 147.34 1282548 4342559 0.487 2.095 0.400 1.974 0.033 0.101
    −1.001 42.24 147.07 1282549 4331696 0.188 0.491 0.322 1.232 0.023 0.094
   1.001 −1.100 46.46 162.42 1412542 4862817 0.326 0.921 0.232 0.700 0.126 0.430
    −1.010 41.82 145.44 1270995 4287523 0.392 1.066 0.129 0.371 0.023 0.073
    −1.001 41.70 144.93 1265860 4267324 0.278 1.021 0.202 0.757 0.047 0.125
 0.60 0.40 1.100 −1.100 9.52 22.00 301712 689889 0.159 0.491 0.262 0.958 0.218 0.871
    −1.010 9.40 23.76 300052 754248 0.107 0.299 0.111 0.365 0.095 0.330
    −1.001 9.93 24.06 319053 765992 0.218 0.955 0.133 0.494 0.030 0.093
   1.010 −1.100 8.54 19.68 272224 621655 0.247 0.766 0.198 0.718 0.152 0.686
    −1.010 8.34 20.87 267808 667802 0.350 1.659 0.072 0.193 0.049 0.126
    −1.001 8.81 21.16 284571 678948 0.268 0.826 0.086 0.207 0.041 0.094
   1.001 −1.100 8.43 19.43 268841 613948 0.105 0.290 0.229 0.704 0.045 0.117
    −1.010 8.24 20.59 264663 659399 0.325 1.427 0.292 1.349 0.038 0.103
    −1.001 8.72 20.89 281716 670765 0.286 1.191 0.198 0.592 0.065 0.144
  0.50 1.100 −1.100 12.59 32.85 402441 1039572 0.080 0.185 0.061 0.191 0.040 0.136
    −1.010 13.08 34.50 415790 1088849 0.149 0.413 0.102 0.220 0.064 0.188
    −1.001 13.20 34.77 419385 1097323 0.115 0.350 0.211 0.597 0.064 0.213
   1.010 −1.100 11.23 29.11 360464 926431 0.185 0.681 0.037 0.095 0.032 0.071
    −1.010 11.52 30.03 367316 953452 0.081 0.260 0.256 0.747 0.057 0.240
    −1.001 11.57 30.13 368553 956769 0.178 0.488 0.098 0.226 0.106 0.346
   1.001 −1.100 11.13 28.89 357394 919613 0.115 0.411 0.272 1.049 0.042 0.177
    −1.010 11.36 29.59 362362 939892 0.207 0.593 0.129 0.379 0.062 0.256
    −1.001 11.42 29.70 364005 943583 0.108 0.337 0.186 0.628 0.060 0.249
  0.60 1.100 −1.100 17.00 47.56 540126 1496760 0.207 0.619 0.101 0.249 0.079 0.281
    −1.010 16.32 47.42 511056 1470526 0.229 0.549 0.122 0.380 0.056 0.219
    −1.001 16.26 47.28 508286 1462393 0.177 0.495 0.135 0.339 0.088 0.251
   1.010 −1.100 15.27 42.24 485259 1329067 0.197 0.635 0.176 0.465 0.083 0.387
    −1.010 14.66 41.81 460159 1302846 0.195 0.545 0.164 0.434 0.075 0.213
    −1.001 14.51 41.24 453999 1279281 0.184 0.493 0.112 0.331 0.137 0.409
   1.001 −1.100 15.14 41.77 481166 1314352 0.118 0.279 0.301 0.800 0.050 0.136
    −1.010 14.47 41.18 453836 1283057 0.160 0.487 0.204 0.512 0.049 0.155
    −1.001 14.33 40.61 448251 1259365 0.122 0.411 0.294 0.807 0.098 0.356
Average  63.62 208.26 1929543 6212496 0.277 0.870 0.272 0.841 0.104 0.352