On Thompson’s Conjecture for Alternating Groups 𝐴_𝑝+3

Table 1

The simple classical groups.

𝐿	Lie; rank𝐋	𝑑	𝑂	|𝐿|
𝐿𝑛(𝑞)	𝐴𝑛−1(𝑞)	(𝑛,𝑞−1)	2𝑑𝑓, if 𝑛≥3;	1𝑑𝑞^𝑛𝑛(𝑛−1)/2∏𝑖=2𝑞^𝑖−1
	𝑛−1		𝑑𝑓, if 𝑛=2
𝑈𝑛(𝑞)	^2𝐴𝑛−1(𝑞)	(𝑛,𝑞+1)	2𝑑𝑓, if 𝑛≥3	1𝑑𝑞^𝑛𝑛(𝑛−1)/2∏𝑖=2𝑞^𝑖−(−1)^𝑖
	[𝑛/2]		𝑑𝑓, if 𝑛=2
𝑃𝑆𝑝2𝑚(𝑞)	𝐶𝑚(𝑞)	(2,𝑞−1)	𝑑𝑓, 𝑚≥3;	1𝑑𝑞∏^𝑚2𝑚𝑖=1𝑞^2𝑖−1
	𝑚		2𝑓, if 𝑚=2
Ω2𝑚+1(𝑞)	𝐵𝑚(𝑞)	2	2𝑓	12𝑞∏^𝑚2𝑚𝑖=1𝑞^2𝑖−1
𝑞 odd	𝑚
𝑃Ω^+2𝑚(𝑞)	𝐷𝑚(𝑞)	4,𝑞^𝑚−1	2𝑑𝑓, if 𝑚≠4	1𝑑𝑞^𝑚(𝑚−1)(𝑞𝑚−1)∏𝑚−1𝑖=1(𝑞2𝑖−1)
𝑚≥3	𝑚		6𝑑𝑓, if 𝑚=4
𝑃Ω^−2𝑚(𝑞)	^2𝐷𝑚(𝑞)	4,𝑞^𝑚+1	2𝑑𝑓	1𝑑𝑞^𝑚(𝑚−1)(𝑞𝑚+1)∏𝑚−1𝑖=1(𝑞^2𝑖−1)
𝑚≥2	𝑚−1