Frequent Statement and Dereference Elimination for Imperative and Object-Oriented Distributed Programs

Algorithm 5

An extension for the ready type system to cover OODP programs.

𝑜⋅𝑣∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′)𝑜⋅𝑣∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠) this∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′)this∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠) 𝑆∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠^′)(𝐶)𝑆∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠^′∪{(𝐶)𝑆})

  𝑆₁⋅𝑣∶=𝑆₂∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′)𝑆₁∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴₁,𝑝₁,𝑟𝑠₁)𝑆₁∶𝑝→𝐶𝑠𝑆₂∶(𝑝₁,𝑟𝑠₁)→_𝑚(𝐴₂,𝑝^′,𝑟𝑠^′)𝑆₁⋅𝑣∶=𝑆₂∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠^′⧵{𝑆∈𝑆𝑡𝑚𝑡𝑠∣𝐶∈𝐶𝑠∧𝐶⋅𝑣∈𝑓𝑟𝑒𝑒(𝑆)})(∶=^𝑟_𝑆⋅𝑣)

𝑜₁∶=𝑜₂⋅𝑓(𝑆)∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′){𝑆₁,…,𝑆_𝑚}={𝑆_𝑓,𝑆_𝑟∣∃𝐶∈𝐶𝑠∧𝐹_𝐶(𝑓)=(𝑝,𝑆_𝑓,𝑆_𝑟→)}𝑆∶𝑝,𝑟𝑠_𝑚𝐴₁,𝑝₁,𝑟𝑠₁𝑜₂∶𝑝→𝐶𝑠𝑆_𝑖∶(𝑝_𝑖,𝑟𝑠_𝑖)→_𝑚(𝐴_𝑖+1,𝑝_𝑖+1,𝑟𝑠_𝑖+1)𝑜₁∶=𝑜₂⋅𝑓(𝑆)∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠_𝑚+1⧵{𝑆∈𝑆𝑡𝑚𝑡𝑠∣𝑜₁∈𝑓𝑟𝑒𝑒(𝑆)})(∶=^𝑟_𝑜⋅𝑓)

  𝑜₁∶=𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟⋅𝑓(𝑆)∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′)𝑆∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴₁,𝑝₁,𝑟𝑠₁)𝑡ℎ𝑖𝑠∶𝑝→𝐶𝑠^′𝑆_𝑖∶(𝑝_𝑖,𝑟𝑠_𝑖)→_𝑚(𝐴_𝑖+1,𝑝_𝑖+1,𝑟𝑠_𝑖+1){𝑆₁,…,𝑆_𝑚}={𝑆_𝑓,𝑆_𝑟∣∃𝐷∈𝐶𝑠^′∧𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟(𝐷,𝑓)=𝐶∧𝐹_𝐶(𝑓)=(𝑝,𝑆_𝑓,𝑆_𝑟)}𝑜₁∶=𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟⋅𝑓(𝑆)∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠_𝑚+1⧵{𝑆∈𝑆𝑡𝑚𝑡𝑠∣𝑜₁∈𝑓𝑟𝑒𝑒(𝑆)})(∶=^𝑟_{𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟})

   𝑜∶=new𝐶∶𝑝→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′)𝑜∶=new𝐶∶(𝑝,𝑟𝑠)→_𝑚(𝐴^′,𝑝^′,𝑟𝑠⧵{𝑆∈𝑆𝑡𝑚𝑡𝑠∣𝑜∈𝑓𝑟𝑒𝑒(𝑆)})(∶=^𝑟_𝑛𝑒𝑤)