Let <mml:math alttext="$A$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math>
be a closed linear operator on a Banach space <mml:math alttext="$E$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>E</mml:mi></mml:math>.
We study periodic solutions of the differential equation
<mml:math alttext="$d^N u(t)/dt^N = Au(t)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mrow><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mi>N</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mrow><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mi>N</mml:mi></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>A</mml:mi><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>
with an arbitrary integer <mml:math alttext="$N\ge 1$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>N</mml:mi><mml:mo>&#8805;</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:math>.

Abstract and Applied Analysis

On periodic solutions of abstract differential equations

Abstract

Copyright