We prove an existence result for solution to a class of nonlinear degenerate elliptic equation associated with a class of partial
differential operators of the form <mml:math alttext="$Lu(x) = \sum_{i,j=1}^nD_j (a_{ij}(x)D_iu(x))$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>L</mml:mi><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msubsup><mml:mo>&#x2211;</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>j</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi></mml:msubsup><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, with <mml:math alttext="$D_j =\partial/\partial{x_j}$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>D</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>&#x2202;</mml:mo><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>&#x2202;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, where <mml:math alttext="$a_{ij}: \Omega \rightarrow \mathbb{R}$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>a</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>:</mml:mo><mml:mi>&#x3A9;</mml:mi><mml:mo>&#x2192;</mml:mo><mml:mi>&#x211D;</mml:mi></mml:math> are functionssatisfying suitable hypotheses.

Abstract and Applied Analysis

Solvability of nonlinear Dirichlet problem for a class of degenerate elliptic equations

Abstract

Copyright