An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 3

Statistical results of the indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 2 objectives.

Functions		Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	6.067E − 01	7.170E − 01	6.473E − 01	6.579E − 01	4.920E − 01	6.225E − 01	7.057E − 01
	Min	4.795E − 01	5.466E − 01	6.215E − 01	6.133E − 01	4.612E − 01	5.835E − 01	6.362E − 01
	Mean	5.537E − 01	6.264E − 01	6.375E − 01	6.400E − 01	4.775E − 01	6.114E − 01	6.688E − 01
	SD	3.011E − 02	4.227E − 02	6.966E − 03	9.631E − 03	7.091E − 03	8.040E − 03	1.708E − 02
WFG2	Max	9.947E − 03	3.061E − 02	3.249E − 02	5.897E − 02	2.707E − 02	2.044E − 02	9.314E − 03
	Min	6.454E − 03	6.396E − 03	1.102E − 02	1.910E − 02	1.287E − 02	1.375E − 02	6.167E − 03
	Mean	7.506E − 03	1.026E − 02	2.193E − 02	3.474E − 02	1.759E − 02	1.682E − 02	7.283E − 03
	SD	8.957E − 04	5.599E − 03	5.465E − 03	1.079E − 02	3.149E − 03	1.771E − 03	6.871E − 04
WFG3	Max	3.764E − 02	3.772E − 02	4.460E − 02	4.971E − 02	3.925E − 02	8.769E − 01	3.734E − 02
	Min	3.469E − 02	3.483E − 02	3.451E − 02	3.941E − 02	3.574E − 02	7.769E − 01	3.412E − 02
	Mean	3.607E − 02	3.594E − 02	3.717E − 02	4.221E − 02	3.698E − 02	8.281E − 01	3.527E − 02
	SD	7.611E − 04	6.179E − 04	1.819E − 03	2.282E − 03	7.730E − 04	2.367E − 02	8.084E − 04
WFG4	Max	8.752E − 03	7.947E − 03	3.409E − 02	3.283E − 02	1.508E − 02	9.889E − 03	7.519E − 03
	Min	6.084E − 03	6.203E − 03	2.448E − 02	2.718E − 02	1.086E − 02	7.263E − 03	4.554E − 03
	Mean	7.622E − 03	6.960E − 03	2.887E − 02	3.073E − 02	1.270E − 02	8.734E − 03	5.955E − 03
	SD	6.306E − 04	4.394E − 04	1.916E − 03	1.408E − 03	1.039E − 03	5.439E − 04	8.199E − 04
WFG5	Max	2.952E − 02	2.768E − 02	2.805E − 02	2.784E − 02	2.999E − 02	2.723E − 02	2.739E − 02
	Min	2.794E − 02	2.732E − 02	2.732E − 02	2.721E − 02	2.764E − 02	2.716E − 02	2.725E − 02
	Mean	2.845E − 02	2.741E − 02	2.754E − 02	2.740E − 02	2.809E − 02	2.721E − 02	2.730E − 02
	SD	3.275E − 04	9.112E − 05	1.708E − 04	1.497E − 04	4.751E − 04	1.662E − 05	3.664E − 05
WFG6	Max	5.485E − 02	5.798E − 02	5.974E − 02	2.419E − 02	3.960E − 02	9.971E − 02	9.202E − 02
	Min	1.786E − 02	1.600E − 02	1.513E − 02	6.189E − 03	1.233E − 02	7.076E − 02	8.184E − 03
	Mean	3.583E − 02	3.345E − 02	3.882E − 02	2.023E − 02	2.614E − 02	8.605E − 02	2.194E − 02
	SD	9.524E − 03	8.892E − 03	1.230E − 02	5.886E − 03	6.652E − 03	6.550E − 03	2.035E − 02
WFG7	Max	7.862E − 03	7.393E − 03	1.028E − 02	2.294E − 02	9.589E − 03	5.893E − 03	3.903E − 03
	Min	5.856E − 03	5.524E − 03	5.191E − 03	1.100E − 02	7.396E − 03	4.827E − 03	2.797E − 03
	Mean	6.632E − 03	6.538E − 03	6.965E − 03	1.639E − 02	8.586E − 03	5.352E − 03	3.313E − 03
	SD	4.390E − 04	4.264E − 04	1.292E − 03	2.795E − 03	6.412E − 04	3.028E − 04	2.336E − 04
WFG8	Max	5.183E − 02	5.488E − 02	5.574E − 02	7.227E − 02	5.574E − 02	1.034E − 01	5.616E − 02
	Min	4.772E − 02	4.867E − 02	5.079E − 02	5.286E − 02	5.079E − 02	9.411E − 02	4.580E − 02
	Mean	4.979E − 02	5.153E − 02	5.301E − 02	6.299E − 02	5.301E − 02	9.782E − 02	4.946E − 02
	SD	1.079E − 03	1.723E − 03	1.282E − 03	5.396E − 03	1.282E − 03	2.444E − 03	2.577E − 03
WFG9	Max	2.148E − 02	1.965E − 02	1.017E − 01	1.604E − 02	1.032E − 01	3.266E − 02	1.578E − 02
	Min	1.006E − 02	9.546E − 03	7.329E − 03	9.397E − 03	1.001E − 02	9.777E − 03	9.608E − 03
	Mean	1.533E − 02	1.146E − 02	2.023E − 02	1.177E − 02	2.293E − 02	1.360E − 02	1.250E − 02
	SD	3.496E − 03	2.310E − 03	2.780E − 02	1.677E − 03	2.742E − 02	4.199E − 03	1.852E − 03