An Optimization Framework of Multiobjective Artificial Bee Colony Algorithm Based on the MOEA Framework

Table 8

Statistical results of the SP indicator obtained by different algorithms for the WFG problems with 3 objectives.

Functions	SP	Algorithms
		NSGA-II	NSGA-III	ε-MOEA	SMPSO	MOEA/D	GDE3	RMOABC
WFG1	Max	3.085E − 01	8.545E − 02	4.103E − 02	6.136E − 01	5.475E − 01	6.259E − 01	5.051E − 01
	Min	5.835E − 02	5.663E − 02	2.359E − 02	5.281E − 01	4.439E − 01	5.833E − 01	3.981E − 01
	Mean	8.484E − 02	6.846E − 02	3.000E − 02	5.941E − 01	5.031E − 01	5.998E − 01	4.409E − 01
	SD	4.410E − 02	7.417E − 03	4.651E − 03	1.582E − 02	2.934E − 02	1.076E − 02	2.246E − 02
WFG2	Max	2.708E − 01	1.917E − 01	1.023E − 01	3.927E − 01	4.686E − 01	3.572E − 01	2.003E − 01
	Min	1.454E − 01	1.296E − 01	5.854E − 02	1.400E − 01	1.142E − 01	1.391E − 01	9.928E − 02
	Mean	1.907E − 01	1.593E − 01	7.093E − 02	2.186E − 01	1.990E − 01	2.084E − 01	1.406E − 01
	SD	3.311E − 02	1.540E − 02	1.079E − 02	6.788E − 02	8.695E − 02	5.875E − 02	2.625E − 02
WFG3	Max	1.526E − 01	1.721E − 01	4.324E − 02	1.585E − 01	2.024E − 01	1.494E − 01	4.979E − 02
	Min	9.274E − 02	9.738E − 02	3.118E − 02	1.038E − 01	1.464E − 01	9.174E − 02	3.839E − 02
	Mean	1.168E − 01	1.267E − 01	3.668E − 02	1.320E − 01	1.738E − 01	1.236E − 01	4.222E − 02
	SD	1.313E − 02	1.827E − 02	2.593E − 03	1.273E − 02	1.451E − 02	1.462E − 02	2.523E − 03
WFG4	Max	2.560E − 01	2.469E − 01	5.580E − 02	2.942E − 01	4.067E − 01	2.727E − 01	8.951E − 02
	Min	1.787E − 01	1.974E − 01	4.728E − 02	1.901E − 01	2.618E − 01	1.941E − 01	5.761E − 02
	Mean	2.099E − 01	2.236E − 01	5.002E − 02	2.333E − 01	3.179E − 01	2.248E − 01	6.549E − 02
	SD	2.243E − 02	1.125E − 02	2.149E − 03	2.309E − 02	2.946E − 02	2.010E − 02	6.137E − 03
WFG5	Max	2.791E − 01	2.600E − 01	5.639E − 02	2.443E − 01	3.383E − 01	2.225E − 01	9.423E − 02
	Min	1.671E − 01	2.073E − 01	4.536E − 02	1.729E − 01	2.644E − 01	1.678E − 01	5.678E − 02
	Mean	2.136E − 01	2.313E − 01	5.034E − 02	2.001E − 01	2.998E − 01	1.920E − 01	7.442E − 02
	SD	2.163E − 02	1.355E − 02	2.364E − 03	1.876E − 02	2.037E − 02	1.600E − 02	9.141E − 03
WFG6	Max	2.782E − 01	2.547E − 01	6.708E − 02	2.605E − 01	3.582E − 01	2.519E − 01	1.034E − 01
	Min	1.675E − 01	2.123E − 01	5.684E − 02	1.582E − 01	2.657E − 01	1.631E − 01	7.831E − 02
	Mean	2.176E − 01	2.265E − 01	6.228E − 02	2.083E − 01	3.128E − 01	2.080E − 01	8.773E − 02
	SD	2.555E − 02	1.008E − 02	3.131E − 03	2.524E − 02	2.627E − 02	2.798E − 02	6.767E − 03
WFG7	Max	2.704E − 01	2.640E − 01	5.372E − 02	2.963E − 01	3.660E − 01	3.063E − 01	7.872E − 02
	Min	1.967E − 01	2.201E − 01	4.488E − 02	1.540E − 01	2.533E − 01	2.216E − 01	5.895E − 02
	Mean	2.267E − 01	2.383E − 01	4.877E − 02	2.055E − 01	3.069E − 01	2.499E − 01	6.723E − 02
	SD	2.023E − 02	1.223E − 02	2.382E − 03	2.483E − 02	3.077E − 02	2.142E − 02	4.472E − 03
WFG8	Max	2.633E − 01	2.943E − 01	6.977E − 02	2.517E − 01	3.675E − 01	2.676E − 01	9.905E − 02
	Min	1.941E − 01	1.941E − 01	5.645E − 02	1.729E − 01	2.549E − 01	1.588E − 01	6.202E − 02
	Mean	2.276E − 01	2.493E − 01	6.401E − 02	2.067E − 01	3.034E − 01	2.196E − 01	7.033E − 02
	SD	1.842E − 02	2.578E − 02	3.342E − 03	1.658E − 02	2.765E − 02	2.396E − 02	6.679E − 03
WFG9	Max	2.485E − 01	2.504E − 01	5.528E − 02	2.419E − 01	3.724E − 01	2.210E − 01	6.936E − 02
	Min	1.749E − 01	2.003E − 01	3.768E − 02	1.616E − 01	2.634E − 01	1.574E − 01	4.894E − 02
	Mean	2.079E − 01	2.258E − 01	4.560E − 02	1.938E − 01	3.084E − 01	2.021E − 01	5.640E − 02
	SD	1.865E − 02	1.214E − 02	3.975E − 03	1.819E − 02	2.408E − 02	1.548E − 02	4.673E − 03