Computational Intelligence and Neuroscience

Research Article

An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 10

The statistical results (mean and standard deviation) of the HV values obtained by RVEA, NSGA-III, SPEAR, MOEA/DD, Two_Arch2, MOEA/DVA, and OBEA on WFG test suits. The best results are italicized.
ProblemMRVEANSGA-IIISPEARMOEA/DDTwo_Arch2MOEA/DVAOBEA
WFG133.633e − 1 (1.84e − 2) −3.558e − 1 (1.13e − 2) −9.425e − 2 (1.90e − 2) −2.823e − 1 (2.02e − 2) −4.214e − 1 (1.71e − 2) −3.291e − 1 (9.59e − 3) −7.613e − 1 (3.46e − 2)
53.118e − 1 (1.09e − 2) −3.074e − 1 (3.49e − 3) −2.180e − 1 (1.37e − 2) −2.866e − 1 (5.40e − 3) −3.935e − 1 (2.47e − 2) −4.054e − 1 (1.28e − 2) −7.811e − 1 (6.25e − 1)
82.606e − 1 (1.58e − 2) =2.596e − 1 (6.14e − 3) −2.390e − 1 (5.72e − 3) −2.433e − 1 (7.23e − 3) −2.833e − 1 (1.30e − 2) −3.131e − 1 (1.20e − 2) −4.913e − 1 (1.18e − 1)
102.351e − 1 (1.24e − 2) −2.335e − 1 (5.63e − 3) −2.219e − 1 (1.25e − 3) −2.206e − 1 (1.59e − 3) −2.649e − 1 (5.49e − 3) −2.597e − 1 (1.16e − 2) −5.612e − 1 (4.13e − 2)
152.594e − 1 (4.63e − 2) −2.615e − 1 (3.43e − 2) −2.970e − 1 (1.67e − 2) −1.884e − 1 (3.51e − 3) −2.198e − 1 (9.17e − 3) −2.240e − 1 (6.26e − 3) −9.913e − 1 (3.14e − 4)
WFG238.442e − 1 (1.27e − 2) −8.774e − 1 (1.01e − 2) −7.574e − 1 (1.86e − 2) −8.912e − 1 (1.43e − 2) =9.075e − 1 (5.74e − 3) =8.170e − 1 (4.90e − 3) −8.837e − 1 (6.87e − 3)
58.536e − 1 (1.88e − 2) −8.712e − 1 (1.00e − 2) −7.385e − 1 (1.59e − 2) −8.983e − 1 (1.79e − 2) =9.584e − 1 (5.75e − 3) +9.556e − 1 (5.00e − 3) +8.870e − 1 (1.17e − 2)
88.454e − 1 (3.38e − 2) −8.839e − 1 (1.82e − 2) −8.297e − 1 (2.12e − 2) −8.911e − 1 (2.59e − 2) −9.564e − 1 (2.12e − 3) =9.501e − 1 (1.86e − 2) =9.106e − 1 (1.58e − 2)
108.357e − 1 (2.69e − 2) −8.666e − 1 (1.34e − 2) −7.782e − 1 (2.05e − 2) −8.544e − 1 (2.99e − 2) −9.034e − 1 (7.76e − 3) =9.083e − 1 (1.15e − 2) =9.086e − 1 (1.56e − 2)
158.429e − 1 (5.49e − 2) −9.237e − 1 (2.74e − 2) −9.075e − 1 (2.17e − 2) −8.739e − 1 (3.97e − 2) −9.390e − 1 (9.77e − 3) −9.503e − 1 (4.19e − 3) =9.543e − 1 (1.07e − 2)
WFG332.882e − 1 (1.28e − 2) −3.246e − 1 (7.96e − 3) −2.426e − 1 (2.19e − 2) −3.246e − 1 (3.25e − 3) =3.690e − 1 (5.93e − 3) =3.813e − 1 (3.53e − 3) =3.475e − 1 (8.44e − 3)
59.344e − 3 (1.16e − 2) −1.625e − 2 (1.19e − 2) −2.808e − 3 (6.30e − 3) −4.313e − 1 (1.52e − 3) +1.522e − 1 (1.06e − 2) −3.488e − 2 (9.22e − 3) −1.769e − 1(1.28e − 3)
81.301e − 1 (3.61e − 2) =1.372e − 1 (6.35e − 2) =1.126e − 1 (2.45e − 3) =1.087e − 1 (3.20e − 2) =1.124e − 1 (5.62e − 3) =1.012e − 1 (5.32e − 3) =1.131e − 1 (2.43e − 3)
105.172e − 1 (4.77e − 2) −5.768e − 1 (5.32e − 2) −5.616e − 1 (2.77e − 2) =5.090e − 1 (2.43e − 2) −4.361e − 1 (6.33e − 2) −5.513e − 1 (3.35e − 2) −6.945e − 1 (4.55e − 2)
152.757e − 1 (3.12e − 2) =2.313e − 1 (4.66e − 2) =3.331e − 1 (4.66e − 2) =3.152e − 1 (8.52e − 2) =3.033e − 1 (2.69e − 2) =3.133e − 1 (2.66e − 2) =3.455e − 1 (4.69e − 2)
WFG434.907e − 1 (4.55e − 3) −5.035e − 1 (3.55e − 3) −4.660e − 1 (6.87e − 3) −5.015e − 1 (3.38e − 3) −4.472e − 1 (2.18e − 3) −5.523e − 1 (1.71e − 3) =5.107e − 1 (2.91e − 3)
56.544e − 1 (8.62e − 3) −6.438e − 1 (8.01e − 3) −6.362e − 1 (8.51e − 3) −6.722e − 1 (1.28e − 2) −7.025e − 1 (5.47e − 3) =6.561e − 1 (1.07e − 2) −6.785e − 1 (5.15e − 3)
87.043e − 1 (2.18e − 2) −7.360e − 1 (1.47e − 2) −7.165e − 1 (1.38e − 2) −6.954e − 1 (2.47e − 2) −6.833e − 1 (7.37e − 3) −6.933e − 1 (1.57e − 2) −7.707e − 1 (7.74e − 3)
107.294e − 1 (2.64e − 2) −7.236e − 1 (1.56e − 2) −7.459e − 1 (1.43e − 2) −7.074e − 1 (2.30e − 2) =6.634e − 1 (1.50e − 2) −7.249e − 1 (2.00e − 2) =7.690e − 1 (1.19e − 2)
157.800e − 1 (3.65e − 2) −6.974e − 1 (3.34e − 2) −7.657e − 1 (3.12e − 2) −7.673e − 1 (2.42e − 2) −6.192e − 1 (6.80e − 3) −7.177e − 1 (1.13e − 2) −8.486e − 1 (1.13e − 2)
WFG534.720e − 1 (5.52e − 3) −4.888e − 1 (5.08e − 3) −4.598e − 1 (7.03e − 3) −4.955e − 1 (4.10e − 3) =5.191e − 1 (2.57e − 3) =5.314e − 1 (3.57e − 3) =4.939e − 1 (4.50e − 3)
55.954e − 1 (9.61e − 3) −5.787e − 1 (9.35e − 3) −6.466e − 1 (9.90e − 3) +6.395e − 1 (7.09e − 3) =6.730e − 1 (5.44e − 3) =5.462e − 1 (1.73e − 2) −6.303e − 1 (9.01e − 3)
86.320e − 1 (2.19e − 2) −6.478e − 1 (1.57e − 2) −6.621e − 1 (1.52e − 2) −6.307e − 1 (2.10e − 2) −6.317e − 1 (9.55e − 3) −7.035e − 1 (1.41e − 2) =7.098e − 1 (1.44e − 2)
105.892e − 1 (2.82e − 2) −6.020e − 1 (1.85e − 2) −6.577e − 1 (9.98e − 3) +5.839e − 1 (2.39e − 2) −5.674e − 1 (1.14e − 2) −5.944e − 1 (6.85e − 3) −6.377e − 1 (1.79e − 2)
156.375e − 1 (4.07e − 2) −6.663e − 1 (4.52e − 2) −6.915e − 1 (1.34e − 2) −6.406e − 1 (5.40e − 2) −4.687e − 1 (2.33e − 2) −6.781e − 1 (5.97e − 3) −7.498e − 1 (2.03e − 2)
WFG634.414e − 1 (8.75e − 3) −4.665e − 1 (1.07e − 2) −4.412e − 1 (2.98e − 2) −4.390e − 1 (3.29e − 2) −5.040e − 1 (6.53e − 3) =5.012e − 1 (5.62e − 4) −5.160e − 1 (1.14e − 2)
55.611e − 1 (1.53e − 2) −5.403e − 1 (1.56e − 2) −5.370e − 1 (5.69e − 2) −5.935e − 1 (1.83e − 2) −6.488e − 1 (8.33e − 3) −5.667e − 1 (1.95e − 2) −6.927e − 1 (1.50e − 2)
85.571e − 1 (4.80e − 2) −6.108e − 1 (2.64e − 2) −6.491e − 1 (7.53e − 2) =6.072e − 1 (2.98e − 2) −5.989e − 1 (1.95e − 2) −5.970e − 1 (2.33e − 2) −7.598e − 1 (1.81e − 2)
105.560e − 1 (2.31e − 2) −5.458e − 1 (2.06e − 2) −5.821e − 1 (2.81e − 2) −5.751e − 1 (2.66e − 2) −5.315e − 1 (1.12e − 2) −5.909e − 1 (2.63e − 2) −7.557e − 1 (2.25e − 2)
156.181e − 1 (4.76e − 2) −6.155e − 1 (5.22e − 2) −6.656e − 1 (2.79e − 2) −6.888e − 1 (2.87e − 2) −4.290e − 1 (1.47e − 2) −5.285e − 1 (5.15e − 2) −7.229e − 1 (3.09e − 2)
WFG734.701e − 1 (1.52e − 2) −5.005e − 1 (6.55e − 3) −4.734e − 1 (9.21e − 3) −5.111e − 1 (1.29e − 2) −5.601e − 1 (1.03e − 3) +5.648e − 1 (9.74e − 4) +5.148e − 1 (2.33e − 3)
56.106e − 1 (1.89e − 2) −5.821e − 1 (1.50e − 2) −5.966e − 1 (1.46e − 2) −6.506e − 1 (1.39e − 2) −7.271e − 1 (2.98e − 3) =6.129e − 1 (2.46e − 2) −7.182e − 1 (5.40e − 3)
86.679e − 1 (3.37e − 2) −6.735e − 1 (2.44e − 2) −6.340e − 1 (1.67e − 2) −6.250e − 1 (2.70e − 2) −6.752e − 1 (1.15e − 2) −6.735e − 1 (2.38e − 3) −8.113e − 1 (6.13e − 3)
106.658e − 1 (2.40e − 2) −6.636e − 1 (2.32e − 2) −6.574e − 1 (1.76e − 2) −6.087e − 1 (2.39e − 2) −6.128e − 1 (1.43e − 2) −6.799e − 1 (4.66e − 3) −8.130e − 1 (4.13e − 2)
156.960e − 1 (5.44e − 2) −6.274e − 1 (5.04e − 2) −7.397e − 1 (2.14e − 2) −6.825e − 1 (3.93e − 2) −5.063e − 1 (2.81e − 2) −6.691e − 1 (2.88e − 2) −8.167e − 1 (4.01e − 2)
WFG834.329e − 1 (6.27e − 3) −4.533e − 1 (5.50e − 3) −3.919e − 1 (9.86e − 3) −4.260e − 1 (1.83e − 2) −4.883e − 1 (3.72e − 3) −4.968e − 1 (3.89e − 3) −5.122e − 1 (5.15e − 2)
55.465e − 1 (9.83e − 3) −5.398e − 1 (1.22e − 2) −5.025e − 1 (1.11e − 2) −5.238e − 1 (2.02e − 2) −6.189e − 1 (5.45e − 3) −5.277e − 1 (1.40e − 2) −6.915e − 1 (3.63e − 3)
85.081e − 1 (7.05e − 2) −6.039e − 1 (3.24e − 2) −5.586e − 1 (4.46e − 2) −5.236e − 1 (3.00e − 2) −5.257e − 1 (6.61e − 3) −4.231e − 1 (4.73e − 2) −6.124e − 1 (6.71e − 2)
105.321e − 1 (6.01e − 2) −5.568e − 1 (2.18e − 2) −6.051e − 1 (1.51e − 2) =5.069e − 1 (2.76e − 2) −4.585e − 1 (2.08e − 2) −4.168e − 1 (2.98e − 2) −7.184e − 1 (5.17e − 2)
155.909e − 1 (1.26e − 1) =4.682e − 1 (8.94e − 2) −6.588e − 1 (2.44e − 2) −6.781e − 1 (6.17e − 2) −3.421e − 1 (1.90e − 2) −3.675e − 1 (9.47e − 2) −7.841e − 1 (5.17e − 2)
WFG934.234e − 1 (1.68e − 2) −4.534e − 1 (1.39e − 2) −4.474e − 1 (6.05e − 3) −4.873e − 1 (1.62e − 2) −5.234e − 1 (2.08e − 2) −4.940e − 1 (2.47e − 3) −5.611e − 1 (6.12e − 3)
55.346e − 1 (2.17e − 2) −5.383e − 1 (2.10e − 2) −6.423e − 1 (6.23e − 3) =5.869e − 1 (2.65e − 2) −6.733e − 1 (1.54e − 2) =6.324e − 1 (1.38e − 2) =6.655e − 1 (4.17e − 2)
85.663e − 1 (4.39e − 2) −5.807e − 1 (4.29e − 2) −6.484e − 1 (1.12e − 2) =5.386e − 1 (3.35e − 2) −6.204e − 1 (2.10e − 2) −6.512e − 1 (1.32e − 2) =7.012e − 1 (6.32e − 2)
105.373e − 1 (3.41e − 2) −5.656e − 1 (3.86e − 2) −6.499e − 1 (1.96e − 2) =5.248e − 1 (4.63e − 2) −5.793e − 1 (3.06e − 2) −6.617e − 1 (1.86e − 2) =6.791e − 1 (4.17e − 2)
155.387e − 1 (7.57e − 2) −6.343e − 1 (5.56e − 2) −6.232e − 1 (3.56e − 2) −5.315e − 1 (6.46e − 2) −4.703e − 1 (1.29e − 2) −5.670e − 1 (5.39e − 3) −7.824e − 1 (3.42e − 2)
 0/41/40/43/22/35/81/36/82/31/122/30/13