An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 4

The statistical results (mean and standard deviation) of the IGD values obtained by MOEA/D, dMOPSO, MOBI2, ϵ-MOEA, and OBEA on DTLZ1 to DTLZ4 and DTLZ7. The best results are italicized.

Problem	M	MOEAD	dMOPSO	MOMBI2	ϵ-MOEA	OBEA
DTLZ1	3	2.569e − 1 (2.50e − 1) =	8.076e + 0 (5.99e + 0) −	1.421e − 1 (1.63e − 1) −	3.775e − 1 (4.66e − 1) −	1.121e − 2 (5.13e − 4)
	5	2.884e − 1 (2.88e − 1) −	1.129e + 1 (4.53e + 0) −	6.283e − 1 (3.21e − 1) −	8.831e − 1 (5.86e − 1) −	5.101e − 2 (4.27e − 4)
	8	1.937e − 1 (9.66e − 2) −	5.033e + 0 (3.95e + 0) −	4.950e − 1 (2.04e − 1) −	5.220e + 0 (2.22e + 0) −	8.202e − 2 (2.51e − 3)
	10	3.256e − 1 (3.79e − 1) −	7.812e + 0 (3.13e + 0) −	5.716e + 0 (2.09e + 0) −	9.107e − 1 (5.31e − 1) −	1.312e − 1 (3.09e − 3)
	15	2.433e − 1 (1.20e − 1) =	7.121e + 0 (6.43e + 0) −	7.148e − 1 (5.39e − 1) −	6.084e + 0 (2.37e + 0) −	1.214e − 1 (3.01e − 3)
DTLZ2	3	5.492e − 2 (2.34e − 4) −	1.425e − 1 (8.05e − 3) −	5.819e − 2 (1.15e − 3) −	7.177e − 2 (2.78e − 3) −	5.479e − 2 (9.14e − 5)
	5	1.668e − 1 (1.91e − 3) =	2.619e − 1 (9.02e − 3) −	2.094e − 1 (4.86e − 3) −	1.289e − 1 (4.58e − 3) +	1.696e − 1 (9.83e − 4)
	8	3.260e − 1 (7.38e − 3) +	5.501e − 1 (1.88e − 2) −	4.079e − 1 (7.15e − 3) −	3.102e − 1 (1.52e − 2) +	3.335e − 1 (2.51e − 3)
	10	4.185e − 1 (2.24e − 2) =	6.212e − 1 (2.90e − 2) −	4.373e − 1 (1.67e − 2) −	5.073e − 1 (1.40e − 2) −	4.215e − 1 (3.95e − 3)
	15	7.053e − 1 (6.39e − 2) −	9.488e − 1 (3.17e − 2) −	8.965e − 1 (4.96e − 2) −	6.734e − 1 (3.81e − 2) −	5.885e − 1 (5.97e − 3)
DTLZ3	3	1.388e + 1 (9.64e + 0) −	4.493e + 1 (3.14e + 1) −	6.321e + 0 (5.45e + 0) −	1.719e + 1 (7.00e + 0) −	5.494e − 1 (3.21e − 2)
	5	1.933e + 1 (1.38e + 1) −	1.898e + 2 (3.36e + 1) −	1.704e + 1 (5.60e + 0) −	2.985e + 1 (1.07e + 1) −	1.782e − 1 (2.51e − 3)
	8	6.610e + 0 (4.88e + 0) −	2.032e + 2 (9.75e + 0) −	1.459e + 1 (5.64e + 0) −	1.310e + 2 (2.52e + 1) −	8.911e − 1 (8.01e − 1)
	10	6.232e + 0 (2.12e + 0) =	2.031e + 2 (1.22e + 1) −	1.530e + 2 (3.41e + 1) −	3.215e + 1 (7.78e + 0) −	1.197e + 0 (4.32e − 1)
	15	6.469e + 0 (3.99e + 0) =	2.045e + 2 (7.22e + 0) −	1.794e + 1 (9.92e + 0) −	1.515e + 2 (3.44e + 1) −	1.569e + 0 (4.91e − 1)
DTLZ4	3	4.602e − 1 (3.30e − 1) −	3.173e − 1 (2.84e − 2) −	1.085e − 1 (1.47e − 1) +	3.695e − 1 (3.02e − 1) −	1.851e − 1 (2.20e − 1)
	5	5.470e − 1 (2.31e − 1) −	5.217e − 1 (2.20e − 2) −	2.246e − 1 (5.14e − 2) −	1.908e − 1 (9.86e − 2) −	1.770e − 1 (1.44e − 2)
	8	7.792e − 1 (1.35e − 1) −	6.505e − 1 (2.01e − 2) −	4.058e − 1 (6.38e − 2) −	3.423e − 1 (5.58e − 2) =	3.478e − 1 (1.95e − 3)
	10	8.279e − 1 (1.38e − 1) −	7.178e − 1 (1.26e − 2) −	4.213e − 1 (2.13e − 2) +	4.789e − 1 (1.80e − 2) −	4.631e − 1 (3.80e − 3)
	15	9.284e − 1 (1.14e − 1) −	8.328e − 1 (2.13e − 2) −	6.675e − 1 (2.36e − 2) −	5.324e − 1 (1.82e − 2) +	6.306e − 1 (1.38e − 3)
DTLZ7	3	1.907e − 1 (1.67e − 1) −	1.705e − 1 (1.43e − 1) −	1.840e − 1 (1.25e − 1) −	2.591e − 1 (2.71e − 1) =	5.452e − 2 (3.12e − 3)
	5	1.169e + 0 (2.71e − 1) −	6.097e − 1 (2.00e − 1) −	4.823e − 1 (1.64e − 1) =	6.667e − 1 (2.53e − 1) −	4.141e − 1 (5.13e − 2)
	8	1.659e + 0 (2.34e − 1) =	1.385e + 0 (2.73e − 1) =	4.324e + 0 (1.23e + 0) −	2.151e + 0 (6.38e − 1) −	9.146e − 1 (3.31e − 2)
	10	2.704e + 0 (5.03e − 1) =	2.252e + 0 (4.09e − 1) =	1.877e + 1 (2.27e + 0) −	1.007e + 1 (1.48e + 0) =	1.452e + 0 (6.76e − 1)
	15	3.181e + 0 (6.21e − 1) =	5.635e + 0 (1.69e + 0) =	2.844e + 1 (4.67e + 0) −	3.766e + 1 (3.27e + 0) −	1.953e + 0 (3.87e − 1)
		1/15/9	0/22/3	2/22/1	3/19/3