Computational Intelligence and Neuroscience

Research Article

An Opposition-Based Evolutionary Algorithm for Many-Objective Optimization with Adaptive Clustering Mechanism

Table 9

The statistical results (mean and standard deviation) of the HV values obtained by RVEA, NSGA-III, SPEAR, MOEA/DD, Two_Arch2, MOEA/DVA, and OBEA on DTLZ test suits. The best results are italicized.
ProblemMRVEANSGA-IIISPEARMOEA/DDTwo_Arch2MOEA/DVAOBEA
DTLZ131.381e − 1 (2.16e − 1) −3.376e − 1 (3.13e − 1) −6.201e − 1 (2.52e − 1) =1.410e − 1 (2.11e − 1) −7.960e − 1 (5.40e − 2) −2.046e − 1 (2.74e − 1) −8.471e − 1 (6.13e − 3)
58.322e − 3 (2.82e − 2) −3.785e − 4 (2.07e − 3) −7.918e − 1 (2.04e − 1) −6.365e − 3 (2.85e − 2) −9.706e − 1 (3.70e − 3) −9.327e − 1 (1.45e − 2) −9.763e − 1 (4.15e − 4)
81.372e − 1 (2.09e − 1) −7.559e − 1 (3.35e − 1) −7.544e − 1 (1.72e − 1) −1.647e − 1 (2.57e − 1) −9.770e − 1 (1.16e − 2) =9.847e − 1 (3.07e − 4) =9.524e − 1 (6.84e − 3)
102.852e − 3 (7.36e − 3) −3.791e − 1 (4.86e − 1) −2.673e − 1 (2.73e − 1) −1.034e − 2 (3.15e − 2) −9.548e − 1 (4.52e − 2) =9.899e − 1 (6.59e − 4) =9.576e − 1 (4.18e − 3)
153.745e − 1 (3.30e − 1) −2.847e − 2 (8.42e − 2) −6.304e − 1 (4.22e − 2) −4.646e − 1 (3.17e − 1) −6.639e − 1 (3.42e − 1) =9.161e − 1 (5.54e − 3) =9.456e − 1 (4.46e − 6)
DTLZ235.531e − 1 (1.01e − 3) −5.554e − 1 (6.39e − 4) −5.349e − 1 (4.08e − 3) −5.546e − 1 (9.79e − 4) =5.778e − 1 (1.97e − 4) =5.373e − 1 (7.82e − 4) =5.563e − 1 (5.70e − 4)
57.682e − 1 (6.07e − 3) −7.455e − 1 (8.96e − 3) −7.619e − 1 (7.89e − 3) −7.693e − 1 (5.35e − 3) =7.232e − 1 (7.10e − 3) −7.629e − 1 (6.20e − 3) =7.829e − 1 (3.48e − 3)
88.938e − 1 (6.36e − 3) −7.789e − 1 (7.29e − 2) −8.545e − 1 (3.38e − 2) −8.708e − 1 (1.08e − 2) =7.844e − 1 (1.28e − 2) −9.204e − 1 (3.92e − 3) =8.981e − 1 (4.96e − 3)
109.011e − 1 (1.16e − 2) =6.419e − 1 (8.57e − 2) −5.809e − 1 (7.73e − 2) −8.598e − 1 (2.14e − 2) −6.907e − 1 (2.68e − 2) −8.197e − 1 (1.62e − 3) −9.071e − 1 (1.22e − 2)
159.487e − 1 (1.24e − 2) =6.697e − 1 (9.14e − 2) −4.951e − 1 (1.43e − 1) −9.425e − 1 (1.25e − 2) =5.704e − 1 (1.81e − 2) −9.060e − 1 (3.08e − 3) =9.459e − 1 (7.02e − 3)
DTLZ332.2193e − 1 (2.34e − 1) −2.819e − 1 (1.32e − 1) −1.466e − 1 (4.62e − 1) −6.061e − 1 (1.64e − 2) +2.475e − 1 (2.63e − 1) −2.032e − 1 (6.63e − 1) −5.212e − 1 (4.53e − 2)
54.536e − 1 (4.22e − 1) −5.753e − 1 (2.35e − 1) −3.244e − 1 (2.25e − 1) −5.042e − 1 (1.30e − 2) −6.200e − 2 (1.29e − 1) −4.499e − 1 (2.67e − 1) −7.688e − 1 (5.15e − 2)
83.255e − 1 (6.33e − 2) −4.822e − 1 (3.56e − 1) =4.631e − 1 (3.12e − 2) =4.152e − 1 (1.80e − 2) −3.344e − 1 (3.55e − 1) =2.025e − 1 (4.05e − 1) −5.475e − 1 (3.15e − 1)
103.451e − 1 (5.42e − 1) −3.202e − 1 (3.44e − 1) −3.441e − 1 (2.73e − 1) −4.489e − 1 (1.46e − 2) =3.126e − 1 (6.77e − 1) −2.644e − 1 (4.07e − 1) −4.912e − 1 (4.38e − 1)
151.974e − 1 (3.95e − 1) −3.644e − 1 (4.57e − 1) −4.174e − 1 (3.61e − 1) −4.465e − 1 (3.15e − 2) −3.988e − 1 (5.66e − 1) =8.995e − 2 (1.80e − 1) =9.879e − 1 (6.17e − 2)
DTLZ435.523e − 1 (1.70e − 3) +5.047e − 1 (9.30e − 2) +5.262e − 1 (1.40e − 2) +5.545e − 1 (1.16e − 3) +5.774e − 1 (5.25e − 4) +4.774e − 1 (2.97e − 4) −4.954e − 1 (1.03e − 1)
57.701e − 1 (8.65e − 3) −7.411e − 1 (2.30e − 2) −6.074e − 1 (3.15e − 2) −7.697e − 1 (1.12e − 2) −7.582e − 1 (7.73e − 3) =8.139e − 1 (1.11e − 3) =7.814e − 1 (8.95e − 3)
89.073e − 1 (8.10e − 3) −7.530e − 1 (1.22e − 1) −7.371e − 1 (4.85e − 2) −8.949e − 1 (1.04e − 2) −7.861e − 1 (8.53e − 3) −9.352e − 1 (2.18e − 3) +9.113e − 1 (6.95e − 3)
109.419e − 1 (5.46e − 3) =7.469e − 1 (8.64e − 2) −6.235e − 1 (8.62e − 2) −9.273e − 1 (1.46e − 2) =8.010e − 1 (9.28e − 3) −8.615e − 1 (5.74e − 3) −9.396e − 1 (6.00e − 3)
159.857e − 1 (3.51e − 3) =5.269e − 1 (2.15e − 1) −5.219e − 1 (1.44e − 1) −9.827e − 1 (3.77e − 3) =7.948e − 1 (2.26e − 2) −9.090e − 1 (1.72e − 3) −9.875e − 1 (8.11e − 4)
DTLZ732.000e − 1 (1.86e − 2) −2.431e − 1 (8.61e − 3) −2.454e − 1 (1.07e − 2) −2.025e − 1 (1.83e − 2) −2.696e − 1 (2.61e − 3) −2.029e − 1 (4.40e − 4) =2.526e − 1 (6.40e − 3)
58.128e − 2 (2.62e − 2) −6.448e − 2 (1.72e − 2) −5.921e − 2 (2.54e − 2) −1.381e − 1 (1.73e − 2) =2.464e − 1 (1.26e − 2) +2.024e − 1 (7.68e − 3) +1.320e − 1 (2.08e − 2)
81.300e − 2 (1.32e − 2) −2.252e − 3 (3.69e − 3) −4.428e − 2 (3.69e − 2) −2.967e − 2 (3.68e − 2) −1.320e − 1 (6.49e − 3) +5.777e − 2 (2.30e − 2) −9.463e − 2 (1.67e − 2)
107.479e − 4 (1.59e − 3) −9.219e − 2 (9.50e − 3) =5.648e − 2 (1.25e − 2) −6.538e − 4 (3.97e − 4) −6.737e − 2 (1.45e − 2) −7.533e − 2 (7.97e − 3) =8.100e − 2 (1.87e − 3)
151.881e − 4 (4.00e − 4) −4.649e − 2 (6.18e − 3) =5.322e − 3 (4.12e − 5) −5.973e − 7 (3.38e − 7) −7.323e − 3 (1.10e − 5) −4.484e − 2 (7.19e − 5) −5.400e − 2 (3.06e − 4)
 1/20/41/21/31/22/22/15/83/15/72/12/11