Research Article
A Hybrid Pathfinder Optimizer for Unconstrained and Constrained Optimization Problems
Table 6
Result comparison of different optimal algorithms with a dimension of 30.
| | Function | | HPFA | PFA | CPSO | PSO | DE |
| | Mean | 2.87789E − 39 | 9.96648E − 35 | 1.03012E − 05 | 1.10504E − 05 | 2.63694E − 09 | | Std | 4.69565E − 39 | 2.46385E − 34 | 1.23861E − 05 | 7.87840E − 06 | 7.52717E − 10 | | Best | 6.43021E − 42 | 1.33831E − 38 | 2.30640E − 06 | 1.11744E − 06 | 1.49876E − 09 | | Worst | 2.06766E − 38 | 1.17598E − 33 | 6.50238E − 05 | 2.92489E − 05 | 4.95148E − 09 | | Rank | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | | Mean | 2.91086E + 01 | 1.80802E + 01 | 1.39096E + 01 | 2.97779E + 01 | 4.07529E + 01 | | Std | 2.07275E + 01 | 5.62894E + 00 | 2.53192E + 01 | 1.24243E + 01 | 1.34505E + 01 | | Best | 1.55315E + 01 | 3.11018E − 01 | 2.62037E − 01 | 2.26400E + 01 | 2.89945E + 01 | | Worst | 7.62099E + 01 | 2.68566E + 01 | 7.22219E + 01 | 9.48405E + 01 | 9.28212E + 01 | | Rank | 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | | Mean | 1.75728E − 02 | 6.04205E − 04 | 7.34680E + 01 | 3.49305E − 02 | 1.62253E + 02 | | Std | 1.15332E − 02 | 4.59306E − 04 | 3.63038E + 01 | 2.55524E − 02 | 2.26821E + 01 | | Best | 3.93048E − 03 | 9.02740E − 05 | 2.52930E + 01 | 8.92958E − 03 | 1.06934E + 02 | | Worst | 4.89242E − 02 | 1.80294E − 03 | 1.78108E + 02 | 1.21832E − 01 | 1.98620E + 02 | | Rank | 2 | 1 | 4 | 3 | 5 | | Mean | 1.59636E − 32 | 8.29261E − 02 | 5.94602E − 04 | 6.83859E − 01 | 4.51854E − 08 | | Std | 6.25035E − 34 | 1.73018E − 01 | 4.23066E − 04 | 7.90339E − 01 | 1.41403E − 08 | | Best | 1.57055E − 32 | 6.08824E − 32 | 1.81251E − 04 | 5.30289E − 04 | 2.13220E − 08 | | Worst | 1.82870E − 32 | 6.21900E − 01 | 1.61115E − 03 | 2.64677E + 00 | 8.21182E − 08 | | Rank | 1 | 4 | 3 | 5 | 2 | | Mean | 2.15329E − 36 | 3.79305E − 31 | 6.94271E − 04 | 2.70777E − 03 | 1.41395E − 07 | | Std | 6.51598E − 36 | 1.29899E − 30 | 4.38126E − 04 | 1.78871E − 03 | 3.74697E − 08 | | Best | 1.20023E − 38 | 3.34744E − 35 | 1.99516E − 04 | 4.14323E − 04 | 6.89551E − 08 | | Worst | 3.44935E − 35 | 6.72983E − 30 | 1.99485E − 03 | 7.01576E − 03 | 2.30300E − 07 | | Rank | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | | Mean | 1.16026E + 00 | 1.84604E − 01 | 3.04128E + 02 | 4.64371E + 01 | 1.49977E + 02 | | Std | 5.79662E − 01 | 1.98144E − 01 | 7.54896E + 01 | 7.99384E + 01 | 2.08215E + 01 | | Best | 1.65827E − 01 | 6.50787E − 03 | 1.79068E + 02 | 1.29523E − 02 | 1.18058E + 02 | | Worst | 2.50218E + 00 | 8.10651E − 01 | 4.89106E + 02 | 3.09935E + 02 | 1.91642E + 02 | | Rank | 2 | 1 | 5 | 3 | 4 | | Mean | 1.14655E − 11 | 3.49179E − 10 | 3.65726E − 09 | 1.26347E − 16 | 1.47712E − 35 | | Std | 2.19632E − 11 | 3.45822E − 10 | 6.05869E − 09 | 2.33999E − 16 | 2.28754E − 35 | | Best | 2.82583E − 18 | 3.13738E − 11 | 1.06366E − 12 | 6.12039E − 19 | 3.24107E − 37 | | Worst | 8.56564E − 11 | 1.35814E − 09 | 2.62745E − 08 | 1.05378E − 15 | 1.04388E − 34 | | Rank | 3 | 4 | 5 | 2 | 1 | | Mean | 2.81761E − 22 | 1.00686E − 17 | 2.11152E − 02 | 2.62070E − 01 | 9.04675E − 05 | | Std | 3.17278E − 22 | 2.17703E − 17 | 5.45981E − 03 | 2.26377E − 01 | 1.35825E − 05 | | Best | 1.44549E − 23 | 3.75280E − 19 | 1.30870E − 02 | 6.06860E − 02 | 6.44440E − 05 | | Worst | 1.34912E − 21 | 1.18525E − 16 | 3.44021E − 02 | 1.12460E + 00 | 1.17674E − 04 | | Rank | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | | Mean | 3.11760E + 00 | 7.85020E + 01 | 1.67718E − 02 | 6.84768E + 01 | 1.17019E − 01 | | Std | 1.80524E + 00 | 2.52468E + 01 | 8.68494E − 03 | 1.56707E + 01 | 7.47997E − 02 | | Best | 8.90905E − 05 | 2.98487E + 01 | 8.97848E − 03 | 3.18446E + 01 | 1.33573E − 02 | | Worst | 6.96471E + 00 | 1.51233E + 02 | 4.38635E − 02 | 9.68780E + 01 | 3.11367E − 01 | | Rank | 3 | 5 | 1 | 4 | 2 | | Mean | 1.30333E + 02 | 3.70867E + 03 | 4.19844E − 03 | 6.11047E + 03 | 7.89627E + 00 | | Std | 1.65718E + 02 | 7.73401E + 02 | 1.59645E − 03 | 7.25163E + 02 | 3.00488E + 01 | | Best | 3.81827E − 04 | 2.27312E + 03 | 1.74911E − 03 | 4.38253E + 03 | 3.82429E − 04 | | Worst | 5.92192E + 02 | 5.17192E + 03 | 8.19982E − 03 | 7.32447E + 03 | 1.18439E + 02 | | Rank | 3 | 4 | 1 | 5 | 2 | | Mean | 7.87518E − 15 | 3.66167E − 01 | 1.85383E − 02 | 2.10399E + 00 | 2.98635E − 04 | | Std | 6.48634E − 16 | 7.03922E − 01 | 4.72574E − 03 | 4.45303E − 01 | 4.19896E − 05 | | Best | 4.44089E − 15 | 7.99361E − 15 | 1.02247E − 02 | 1.15607E + 00 | 2.35379E − 04 | | Worst | 7.99361E − 15 | 2.40831E + 00 | 2.85422E − 02 | 3.46435E + 00 | 4.22172E − 04 | | Rank | 1 | 4 | 3 | 5 | 2 | | Mean | 7.39604E − 04 | 6.89544E − 03 | 2.54495E − 02 | 3.42781E − 02 | 1.79665E − 05 | | Std | 2.25674E − 03 | 7.89942E − 03 | 4.01058E − 02 | 1.67595E − 02 | 1.46270E − 05 | | Best | 0.00000E + 00 | 0.00000E + 00 | 2.25373E − 03 | 1.14047E − 02 | 4.39881E − 06 | | Worst | 7.39604E − 03 | 2.70370E − 02 | 1.59378E − 01 | 9.13585E − 02 | 6.22646E − 05 | | Rank | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | | Mean | 2.95051E + 01 | 8.19844E + 01 | 1.48734E + 02 | 8.36924E + 01 | 1.33984E + 02 | | Std | 1.17090E + 01 | 3.17715E + 01 | 3.99671E + 01 | 1.83198E + 01 | 8.84993E + 00 | | Best | 1.29345E + 01 | 4.07933E + 01 | 8.25970E + 01 | 5.27381E + 01 | 1.11286E + 02 | | Worst | 5.73477E + 01 | 1.90036E + 02 | 2.31836E + 02 | 1.38309E + 02 | 1.47944E + 02 | | Rank | 1 | 2 | 5 | 3 | 4 | | Mean | 2.34246E + 03 | 2.66915E + 03 | 4.34728E + 03 | 5.88264E + 03 | 3.56508E + 03 | | Std | 6.89972E + 02 | 7.51855E + 02 | 7.16422E + 02 | 8.71985E + 02 | 3.36531E + 02 | | Best | 1.08765E + 03 | 1.48280E + 03 | 3.13281E + 03 | 4.61162E + 03 | 2.74852E + 03 | | Worst | 3.75773E + 03 | 4.16221E + 03 | 5.66909E + 03 | 7.97547E + 03 | 4.12042E + 03 | | Rank | 1 | 2 | 4 | 5 | 3 | | Mean | 7.75676E − 15 | 1.08189E + 00 | 4.92103E + 00 | 2.63458E + 00 | 1.30715E − 01 | | Std | 9.01352E − 16 | 8.67751E − 01 | 6.37440E + 00 | 6.36446E − 01 | 8.99981E − 02 | | Best | 4.44089E − 15 | 7.99361E − 15 | 4.19255E − 02 | 1.34065E + 00 | 3.94788E − 02 | | Worst | 7.99361E − 15 | 2.57954E + 00 | 1.93777E + 01 | 4.46577E + 00 | 4.41820E − 01 | | Rank | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 | | Mean | 1.31463E − 03 | 7.79994E − 03 | 5.19982E − 02 | 3.83314E − 02 | 1.03911E − 02 | | Std | 3.46976E − 03 | 8.35854E − 03 | 4.49126E − 02 | 2.35712E − 02 | 6.99527E − 03 | | Best | 0.00000E + 00 | 0.00000E + 00 | 5.47885E − 03 | 6.25370E − 03 | 1.97137E − 03 | | Worst | 1.23210E − 02 | 2.70517E − 02 | 1.76100E − 01 | 1.15044E − 01 | 2.79564E − 02 | | Rank | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | | Mean | 9.94354E + 02 | 9.97257E + 02 | 9.87240E + 02 | 9.98219E + 02 | 1.02307E + 03 | | Std | 6.45565E + 01 | 7.93940E + 01 | 8.18461E + 01 | 8.71585E + 01 | 9.06629E + 01 | | Best | 9.00000E + 02 | 9.00000E + 02 | 8.02234E + 02 | 8.02117E + 02 | 9.00224E + 02 | | Worst | 1.14354E + 03 | 1.14354E + 03 | 1.14355E + 03 | 1.14355E + 03 | 1.15475E + 03 | | Rank | 2 | 3 | 1 | 4 | 5 | | Mean | 2.16969E + 03 | 4.27549E + 03 | 9.23935E + 02 | 5.68722E + 03 | 1.75920E + 03 | | Std | 5.31124E + 02 | 6.06241E + 02 | 6.72922E + 01 | 8.46528E + 02 | 2.19741E + 02 | | Best | 1.52934E + 03 | 3.04609E + 03 | 8.00563E + 02 | 3.78428E + 03 | 1.38322E + 03 | | Worst | 3.71231E + 03 | 5.73560E + 03 | 1.03826E + 03 | 7.46332E + 03 | 2.24557E + 03 | | Rank | 3 | 4 | 1 | 5 | 2 | | Mean | 6.49831E + 03 | 5.86482E + 03 | 7.17359E + 03 | 6.28350E + 03 | 7.96975E + 03 | | Std | 8.70510E + 02 | 5.57598E + 02 | 9.53474E + 02 | 7.93415E + 02 | 4.27488E + 02 | | Best | 4.52076E + 03 | 4.60223E + 03 | 5.58118E + 03 | 4.29488E + 03 | 7.13518E + 03 | | Worst | 7.85971E + 03 | 6.85501E + 03 | 8.76360E + 03 | 7.70667E + 03 | 8.76090E + 03 | | Rank | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | | Mean | 1.24508E + 03 | 1.26066E + 03 | 1.31885E + 03 | 1.29748E + 03 | 1.28362E + 03 | | Std | 8.94977E + 00 | 1.29159E + 01 | 1.40407E + 01 | 1.35512E + 01 | 4.72764E + 00 | | Best | 1.22474E + 03 | 1.23950E + 03 | 1.28952E + 03 | 1.27569E + 03 | 1.27268E + 03 | | Worst | 1.26015E + 03 | 1.29628E + 03 | 1.35574E + 03 | 1.31989E + 03 | 1.29134E + 03 | | Rank | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | | Mean | 1.35640E + 03 | 1.37460E + 03 | 1.43436E + 03 | 1.42631E + 03 | 1.39210E + 03 | | Std | 7.04293E + 00 | 1.08266E + 01 | 1.53275E + 01 | 1.47903E + 01 | 4.02294E + 00 | | Best | 1.33796E + 03 | 1.35580E + 03 | 1.40858E + 03 | 1.40163E + 03 | 1.38252E + 03 | | Worst | 1.36691E + 03 | 1.39966E + 03 | 1.47166E + 03 | 1.45863E + 03 | 1.39765E + 03 | | Rank | 1 | 2 | 5 | 4 | 3 | | Mean | 1.47852E + 03 | 1.49776E + 03 | 1.55974E + 03 | 1.50353E + 03 | 1.40407E + 03 | | Std | 6.98737E + 01 | 7.59405E + 01 | 8.14332E + 01 | 8.63327E + 01 | 9.84591E − 01 | | Best | 1.40006E + 03 | 1.40007E + 03 | 1.40033E + 03 | 1.40002E + 03 | 1.40219E + 03 | | Worst | 1.54609E + 03 | 1.57282E + 03 | 1.61942E + 03 | 1.58723E + 03 | 1.40652E + 03 | | Rank | 2 | 3 | 5 | 4 | 1 | | Mean | 2.02871E + 03 | 2.17259E + 03 | 2.65148E + 03 | 2.39185E + 03 | 2.41610E + 03 | | Std | 7.62593E + 01 | 1.12942E + 02 | 1.02039E + 02 | 1.10303E + 02 | 5.57424E + 01 | | Best | 1.88030E + 03 | 1.97638E + 03 | 2.34650E + 03 | 2.16373E + 03 | 2.20448E + 03 | | Worst | 2.16629E + 03 | 2.41923E + 03 | 2.79679E + 03 | 2.60090E + 03 | 2.49332E + 03 | | Rank | 1 | 2 | 5 | 3 | 4 | | Mean | 1.70000E + 03 | 1.78188E + 03 | 3.65173E + 03 | 3.10618E + 03 | 1.70163E + 03 | | Std | 3.32458E − 13 | 3.11801E + 02 | 1.46943E + 03 | 1.25346E + 03 | 3.11041E + 00 | | Best | 1.70000E + 03 | 1.70000E + 03 | 1.70448E + 03 | 1.50128E + 03 | 1.70046E + 03 | | Worst | 1.70000E + 03 | 2.97117E + 03 | 7.92326E + 03 | 4.85875E + 03 | 1.71777E + 03 | | Rank | 1 | 3 | 5 | 4 | 2 |
|
|
