A Decomposition-Based Multiobjective Evolutionary Algorithm with Adaptive Weight Adjustment
Table 4
HV, GD, and IGD obtained by IMOEA/DA, RVEA, and KnEA.
Problems
HV
GD
IGD
Mean
Std
Mean
Std
Mean
Std
MaF1
IMOEA/DA
2.874 e − 1
1.94e−3
4.695 e − 4
5.36e − 4
4.613 e − 2
1.12e − 3
RVEA
2.451e − 1(+)
5.36e − 3
3.429e − 3(+)
9.00e − 4
7.328e − 2(+)
2.49e − 3
KnEA
2.864e − 1(=)
4.01e − 3
4.868e − 4(=)
2.17e − 4
4.617e − 2(=)
3.53e − 3
MaF2
IMOEA/DA
2.223 e − 1
9.23e − 4
1.047e − 3
1.37e − 4
3.298 e − 2
6.49e − 4
RVEA
2.058e − 1(+)
1.64e − 3
5.648e − 3(+)
4.28e − 4
3.945e − 2(+)
1.91e − 3
KnEA
2.166e − 1(=)
7.83e − 4
7.401 e − 4(−)
3.68e − 5
3.429e − 2(=)
2.21e − 3
MaF3
IMOEA/DA
1.278 e+ 0
2.47e − 3
6.967e − 4
5.11e − 4
4.000e − 2
2.80e − 3
RVEA
1.277e + 0(=)
1.63e − 3
5.434e − 4(−)
1.84e − 4
3.945 e − 2(=)
9.79e − 4
KnEA
1.170e + 0(+)
1.58e − 1
4.292 e − 4(−)
1.16e − 4
1.432e − 1(+)
1.11e − 1
MaF4
IMOEA/DA
4.472 e+ 1
4.06e − 1
3.874e − 2
8.35e − 2
3.744 e − 1
7.14e − 2
RVEA
4.178e + 1(+)
2.63e + 0
3.371e − 3(−)
3.26e − 4
4.337e − 1(+)
1.12e − 1
KnEA
4.340e + 1(+)
1.56e + 0
3.027 e − 3(−)
1.74e − 4
5.478e − 1(+)
1.46e − 1
MaF5
IMOEA/DA
4.808 e+ 1
2.69 e − 1
1.899 e − 3
2.75e − 3
2.308 e − 1
9.46e − 3
RVEA
4.795e + 1(=)
2.72e − 3
2.318e − 3(+)
1.55e − 5
2.398e − 1(+)
3.79e − 5
KnEA
4.632e + 1(+)
3.28e − 1
2.309e − 3(+)
1.87e − 4
3.078e − 1(+)
2.05e − 2
MaF6
IMOEA/DA
1.311 e − 1
4.50e − 4
4.634 e − 5
2.55e − 5
8.499 e − 3
1.01e − 3
RVEA
1.178e − 1(+)
2.73e − 3
4.181e − 2(+)
6.17e − 2
3.530e − 2(+)
4.65e − 3
KnEA
1.216e − 1(+)
7.01e − 3
1.799e − 4(+)
3.28e − 4
2.355e − 2(+)
1.35e − 2
MaF7
IMOEA/DA
1.650 e+ 0
1.39e − 2
3.356e − 3
2.70e − 2
6.351 e − 2
4.95e − 3
RVEA
1.541e + 0(+)
1.30e − 2
7.870e − 3(+)
4.85e − 4
1.047e − 1(+)
2.10e − 3
KnEA
1.637e + 0(=)
1.81e − 2
1.155 e − 3(−)
2.39e − 4
6.755e − 2(+)
4.59e − 3
MaF8
IMOEA/DA
1.783 e+ 0
6.29e − 2
3.871 e − 3
8.64e − 4
1.024 e − 1
2.52e − 2
RVEA
1.681e + 0(+)
2.29e − 2
2.528e − 2(+)
2.03e − 3
1.209e − 1(+)
8.03e − 3
KnEA
1.282e + 0(+)
1.51e − 1
4.238e − 3(+)
2.85e − 3
3.212e − 1(+)
6.96e − 2
MaF9
IMOEA/DA
3.683 e + 0
3.70e − 2
1.468e − 1
3.82e − 1
7.534e − 2
6.12e − 3
RVEA
3.673e + 0(=)
7.29e − 3
1.400 e − 3(−)
4.66e − 4
5.830 e − 2(−)
2.09e − 3
KnEA
2.213e + 0(+)
6.06e − 1
3.288e + 0(+)
4.90e + 0
4.688e − 1(+)
1.73e − 1
MaF10
IMOEA/DA
5.973 e + 1
3.02e + 0
4.245 e − 3
5.54e − 4
8.402 e − 2
1.47e − 3
RVEA
5.946e + 1(=)
3.28e − 1
8.418e − 3(+)
9.19e − 4
1.789e − 1(+)
1.60e − 2
KnEA
5.909e + 1(=)
2.46e − 1
4.796e − 3(=)
3.02e − 4
1.934e − 1(+)
9.82e − 3
MaF11
IMOEA/DA
5.941e + 1
1.25e − 1
5.267 e − 3
3.28e − 4
5.309e − 1
5.03e − 2
RVEA
5.940e + 1(=)
4.21e − 2
1.009e − 2(+)
2.77e − 3
1.802 e − 1(−)
5.70e − 3
KnEA
5.943 e + 1(=)
2.24e − 1
6.080e − 3(+)
6.23e − 4
1.944e − 1(−)
2.32e − 2
MaF12
IMOEA/DA
3.482 e + 1
5.74e − 1
4.798e − 3
1.48e − 3
2.079e − 1
1.18e − 3
RVEA
3.464e + 1(=)
1.06e − 1
4.227 e − 3(=)
2.47e − 4
2.080 e − 1(=)
1.21e − 3
KnEA
3.394e + 1(+)
9.19e − 2
4.331e − 3(=)
3.34e − 4
2.250e − 1(+)
4.76e − 3
MaF13
IMOEA/DA
6.915 e − 1
1.11e − 2
5.644e − 2
7.32e − 2
7.322 e − 2
7.99e − 3
RVEA
6.846e − 1(+)
1.89e − 2
5.526 e − 3(−)
1.76e − 3
7.418e − 2(=)
8.83e − 3
KnEA
6.078e − 1(+)
1.06e − 2
7.340e − 3(−)
2.66e − 3
1.347e − 1(+)
1.99e − 2
MaF14
IMOEA/DA
6.032 e − 1
1.30e − 1
4.765e + 1
9.12e + 1
2.780 e − 1
8.56e − 2
RVEA
1.645e − 2(+)
3.68e − 2
5.541e + 2(+)
7.74e + 2
1.154e + 0(+)
2.53e − 1
KnEA
3.082e − 1(+)
7.70e − 2
4.478 e − 1(−)
3.24e − 1
5.489e − 1(+)
8.49e − 2
MaF15
IMOEA/DA
4.363 e − 1
3.85e − 2
1.014e + 0
2.57e − 1
3.547 e − 1
2.66e − 2
RVEA
0.000e + 0(+)
0.00e + 0
4.784e + 0(+)
3.50e − 1
1.013e + 0(+)
2.22e − 1
KnEA
1.010e − 1(+)
6.87e − 2
2.813 e − 1(−)
1.98e − 1
5.712e − 1(+)
2.19e − 1
“+” means that IMOEA/DA outperforms its competitor algorithm, “−” means that IMOEA/DA is worse than its competitor algorithm, and “=” means that the competitor algorithm has the same performance as IMOEA/DA.
