This paper extends the operational calculus of Meller for the operator <mml:math alttext="$B_\alpha   = t^{ - \alpha } \frac{d} {{dt}}t^{\alpha  + 1} \frac{d} {{dt}}$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>B</mml:mi><mml:mi>α</mml:mi></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>α</mml:mi></mml:mrow></mml:msup><mml:mfrac><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac><mml:msup><mml:mi>t</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msup><mml:mfrac><mml:mi>d</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:mfrac></mml:mrow></mml:math> to the case where <mml:math alttext="$\alpha  \in \left( {0,\infty } \right)$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>α</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>0</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>∞</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>. The development is àla Mikusinski calculus and uses Meller's convolution process with a fractional derivative operator.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

A direct extension of Meller's calculus

Abstract

Copyright