We consider for <mml:math alttext="$\alpha  &#x3E; 0$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>&#x3B1;</mml:mi><mml:mo>&#x3E;</mml:mo><mml:mn>0</mml:mn></mml:math>, the convex combinations <mml:math alttext="$f\left( z \right) = \left( {1 - \alpha } \right)F\left( z \right) + \alpha zF'\left( z \right)$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>f</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>&#x3B1;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>F</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>&#x3B1;</mml:mi><mml:mi>z</mml:mi><mml:msup><mml:mi>F</mml:mi><mml:mo>&#x2032;</mml:mo></mml:msup><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, where <mml:math alttext="$F$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>F</mml:mi></mml:math> belongs to different subclasses of univalent functions and find the radius for which <mml:math alttext="$f$" id="E4" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>f</mml:mi></mml:math> is in the same class.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On the radius of univalence of convex combinations of analytic functions

Abstract

Copyright