We consider the usual wave equation <mml:math alttext="$u_{tt} \left( {x,t} \right) = c^2 u_{xx} \left( {x,t} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>t</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>c</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:msub><mml:mi>u</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>t</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> on the real line with some typical initial and boundary conditions. In each case, we establish a natural isometrical identity and inverse formula between the sourse function and the response function.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Some isometrical identities in the wave equation

Abstract

Copyright