The Mennicke group <mml:math alttext="$M\left( {m,n,r} \right) = \left\langle {x,y,z,|x^y  = x^m ,y^z  = y^n ,z^x  = z^r } \right\rangle $" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>〈</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>|</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>y</mml:mi></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>m</mml:mi></mml:msup><mml:mo>, </mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>z</mml:mi></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup><mml:mo>, </mml:mo><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>x</mml:mi></mml:msup><mml:mo>=</mml:mo><mml:msup><mml:mi>z</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>〉</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is one of the few known <mml:math alttext="$3$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mn>3</mml:mn></mml:math>-generator groups of deficiency zero. Several cases of <mml:math alttext="$M\left( {m,n,r} \right)$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>M</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>m</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>r</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> are studied.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On mennicke groups of deficiency zero I

Abstract

Copyright