It is shown how to find all integers <mml:math alttext="$a,b$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:math> such that <mml:math alttext="$a + b$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>a</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mi>b</mml:mi></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$a^2  + b^2 $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>b</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> and <mml:math alttext="$a^3  + b^3 $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>a</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msup><mml:mo>+</mml:mo><mml:msup><mml:mi>b</mml:mi><mml:mn>3</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:math> are simultaneously perfect squares.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

A Diophantine system

Abstract

Copyright