We examine the solvability of multilinear equations of the form<mml:math display="block" alttext="\[ M_k \mathop {\left( {x,x, \ldots ,x} \right)}\limits_{ - k{\text{times}} - }  = y,k = 2,3, \ldots  \]" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub><mml:munder><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>x</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mtext>times</mml:mtext><mml:mo>&#x2212;</mml:mo></mml:mrow></mml:munder><mml:mo>=</mml:mo><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mi>&#x2009;</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>3</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#x2026;</mml:mo></mml:mrow></mml:math>where <mml:math alttext="$M_k $" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>M</mml:mi><mml:mi>k</mml:mi></mml:msub></mml:mrow></mml:math> is a <mml:math alttext="$k$" id="E3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>k</mml:mi></mml:math>-linear operator on a Banach space <mml:math alttext="$X$" id="E4" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math> and <mml:math alttext="$y \in X$" id="E5" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>y</mml:mi><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mi>X</mml:mi></mml:mrow></mml:math> is fixed.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Iterations converging to distinct solutions of some nonlinear operator equations in Banach space

Abstract

Copyright