In this note, we study the faces of some convex subsets of <mml:math alttext="$CP_c \left( {A,B\left( \mathcal{H} \right)} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>C</mml:mi><mml:msub><mml:mi>P</mml:mi><mml:mi>c</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>&#8459;</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>(the continuous completely positive linear maps from pro-<mml:math alttext="$C^* $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>C</mml:mi><mml:mo>*</mml:mo></mml:msup></mml:mrow></mml:math>-algebra <mml:math alttext="$A$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math> to <mml:math alttext="$B\left( \mathcal{H} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>B</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mi>&#8459;</mml:mi><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>).

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Extremal problems for completely positive maps

Abstract

Copyright