Necessary and sufficient conditions are given for <mml:math alttext="$\beta _0 \left( {X \times Y} \right) = \beta _0 X \times \beta _0 Y$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>&#946;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo>&#215;</mml:mo><mml:mi>Y</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>=</mml:mo><mml:msub><mml:mi>&#946;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo>&#215;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>&#946;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mi>Y</mml:mi></mml:math>, where
<mml:math alttext="$X$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math> and <mml:math alttext="$Y$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>Y</mml:mi></mml:math> are totally ordered spaces and <mml:math alttext="$\beta _0 X$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>&#946;</mml:mi><mml:mn>0</mml:mn></mml:msub><mml:mi>X</mml:mi></mml:math> denotes the Nachbin (or Stone-&#268;ech ordered) compactification
of <mml:math alttext="$X$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On the Nachbin compactification of products of totally ordered spaces

Abstract

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