Suppose <mml:math alttext="$X = \left( {X_1 ,X_2 , \ldots ,X_n } \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> is a random vector uniformly distributed over a polytope.
In this note, the author derives a formula for <mml:math alttext="$E\left( {X_i^r X_j^s  \ldots } \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>E</mml:mi><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msubsup><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msubsup><mml:mo>&#8230;</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math>, (the expected value of <mml:math alttext="$X_i^r X_j^s  \ldots $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msubsup><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi><mml:mi>r</mml:mi></mml:msubsup><mml:msubsup><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>j</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msubsup><mml:mo>&#8230;</mml:mo></mml:math>), in terms of
the extreme points of the polytope.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On the moments of random variables uniformly distributed over a polytope

Abstract

Copyright