We obtain a sufficient condition for the global attractivity of
the genotype selection model <mml:math alttext="$y_{n+1}=y_{n}e^{\beta_{n}(1-2y_{n-k})}/ (1-y_{n}+y_{n}e^{\beta_{n}(1-2y _{n-k})})$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn></mml:mrow></mml:msub><mml:mo>=</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>/</mml:mo><mml:mrow><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:msup><mml:mi>e</mml:mi><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>β</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>−</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:msub><mml:mi>y</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>−</mml:mo><mml:mi>k</mml:mi></mml:mrow></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:msup></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:math>, <mml:math alttext="$n\in\mathbb{N}$" id="E2" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>n</mml:mi><mml:mo>∈</mml:mo><mml:mi>ℕ</mml:mi></mml:math>. Our results improve the results established by Grove et al. (1994) and Kocić and Ladas (1993).

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

Global attractivity in a genotype selection model

Abstract

Copyright