We study chains of centered valuations of a domain <mml:math alttext="$A$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math> and chains of centered valuations of <mml:math alttext="$A[X_1,\dotsc,X_n]$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:math> corresponding to valuations of <mml:math alttext="$A$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math>. Finally, we make some applications to chains of valuations centered on the same ideal of <mml:math alttext="$A[X_1,\dotsc,X_n]$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mi>A</mml:mi><mml:mtext>&#8201;</mml:mtext><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:msub><mml:mi>X</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:math> and extending the same valuation of <mml:math alttext="$A$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mi>A</mml:mi></mml:math>.

International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences

On chains of centered valuations

Abstract

Copyright