Abstract

Nous étudions les propriétés spectrales locales du shift unilateral à poids opérateurs. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que l'adjoint satisfasse la propriété de l'extension unique (SVEP). Une condition suffisante pour satisfaire la propriété de Dunford (C) ainsi qu'une condition nécessaire pour satisfaire la condition de Bishop (β) seront données. Enfin, nous montrons que le shift à poids opérateurs est décomposable si, et seulement si, il est quasinilpotent.We study the local spectral properties for the unilateral shift with operator-valued weights. We give necessary and sufficient conditions for the adjoint to satisfy the SVEP. Sufficient condition to satisfy Dunford's property (C) and necessary condition to satisfy Bishop's condition (β) are given. Finally we show that the unilateral shift with operator-valued weights is decomposable if and only if it is quasinilpotent.