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International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences
Volume 2005, Issue 9, Pages 1461-1472
http://dx.doi.org/10.1155/IJMMS.2005.1461

Remarques sur la frontière de martin biharmonique et la représentation intégrale des fonctions biharmoniques

Department de Mathématiques et d'Informatique, Faculté des Sciences, Université Mohammed V Agdal Rabat, Rabat B.P. 1014, Morocco

Received 4 August 2004

Copyright © 2005 Mohamed El Kadiri and Sabah Haddad. This is an open access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

Abstract

Soit (Ω,) un espace biharmonique fort au sens de Smyrnelis dont les espaces harmoniques associés sont des espaces de Brelot qui vérifient l'axiome de proportionnalité. On montre que s'il existe un couple -harmonique >0 sur Ω, alors lénsemble des points minimaux de la frontière de Martin biharmonique de Ω qui ne sont pas les pôles de couples biharmoniques minimaux est négiligeable dans un sens que l'on précisera. Dans le cas classique d'un domaine lipschitzien borné de n, nous montrons que cet ensemble est vide.

Let (Ω,) be a strong biharmonic space of Smyrnelis such that the harmonic spaces associeted are Brelot spaces satisfying the axiom of proportionnality. We prove that if there exists a biharmonic pair greater than 0 on Ω, then the set of minimal points of the biharmonic Martin boundary of Ω, that are not the poles of minimal biharmonic pairs, is negligible in some meaning that we will precise. For the classical case of a bounded Lipschitz domain of n, we prove that this set is empty.