This paper provides an upper estimate for the variance of the number of real 
zeros of the random trigonometric polynomial <mml:math alttext="$g_1 \cos \theta  + g_2 \cos 2\theta  +  \ldots  + g_n \cos n\theta $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mn>1</mml:mn></mml:msub><mml:mo>cos</mml:mo><mml:mi>&#952;</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msub><mml:mo>cos</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mi>&#952;</mml:mi><mml:mo>+</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>+</mml:mo><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msub><mml:mo>cos</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi><mml:mi>&#952;</mml:mi></mml:math>. The coefficients <mml:math alttext="$g_i $" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>g</mml:mi><mml:mi>i</mml:mi></mml:msub></mml:math><mml:math alttext="$\left( {i = 1,2, \ldots ,n} \right)$" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>i</mml:mi><mml:mo>=</mml:mo><mml:mn>1</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mn>2</mml:mn><mml:mo>,</mml:mo><mml:mo>&#8230;</mml:mo><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>n</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> are assumed independent and 
normally distributed with mean zero and variance one.

International Journal of Stochastic Analysis

On the variance of the number of real roots of a random trigonometric polynomial

Abstract

Copyright