The properties of the solution set of stochastic inclusions <mml:math alttext="$x_t  - x_s  \in cl_{L^2 } \left( {\int\limits_s^t {F_\tau  \left( {x_\tau  } \right)d\tau }  + \int\limits_s^t {G_\tau  \left( {x_\tau  } \right)d\omega _\tau  }  + \int\limits_s^t {\int\limits_{\mathbb{R}^n } {H_{\tau ,z} \left( {x_\tau  } \right)\tilde \nu \left( {d\tau ,dz} \right)} } } \right)$" id="E1" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:msub><mml:mo>&#x2212;</mml:mo><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>s</mml:mi></mml:msub><mml:mo>&#x2208;</mml:mo><mml:mi>c</mml:mi><mml:msub><mml:mi>l</mml:mi><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>L</mml:mi><mml:mn>2</mml:mn></mml:msup></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:munderover><mml:mo>&#x222B;</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>F</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:munderover><mml:mo>&#x222B;</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>G</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:msub><mml:mi>&#x3C9;</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>+</mml:mo><mml:munderover><mml:mo>&#x222B;</mml:mo><mml:mi>s</mml:mi><mml:mi>t</mml:mi></mml:munderover><mml:mrow><mml:munder><mml:mo>&#x222B;</mml:mo><mml:mrow><mml:msup><mml:mi>&#x211D;</mml:mi><mml:mi>n</mml:mi></mml:msup></mml:mrow></mml:munder><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>H</mml:mi><mml:mrow><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>z</mml:mi></mml:mrow></mml:msub><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:msub><mml:mi>x</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi></mml:msub></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow><mml:mover accent="true"><mml:mi>&#x3BD;</mml:mi><mml:mo>&#x2DC;</mml:mo></mml:mover><mml:mrow><mml:mo>(</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>&#x3C4;</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>d</mml:mi><mml:mi>z</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow></mml:mrow><mml:mo>)</mml:mo></mml:mrow></mml:math> are
investigated. They are equivalent to properties of fixed points sets of 
appropriately defined set-valued mappings.

International Journal of Stochastic Analysis

Properties of solution set of stochastic inclusions

Abstract

Copyright