Exponentiated Gamma Distribution: Different Methods of Estimations

Table 2

Bias estimates and MSEs of 𝜆 are presented, when 𝜃 is known.

𝑛	Method	𝜃 = 0.25	𝜃 = 0.5	𝜃 = 1	𝜃 = 2	𝜃 = 2.5
10	MLE	0.31811	0.18392	0.11145	0.09787	0.11787
		0.58672	0.21690	0.07703	0.04421	0.04936
	MME	0.32033	0.17616	0.11145	0.09702	0.10992
		0.78535	0.22157	0.07703	0.04474	0.04646
	PCE	− 0.05303	− 0.02370	− 0.02479	− 0.01796	− 0.01759
		0.16991	0.12909	0.06761	0.03890	0.03475
	LSE	− 0.49779	0.27450	0.31333	0.43391	− 0.13358
		0.24796	0.23511	0.22940	0.18828	0.02373
	WLSE	1.25407	0.24347	0.30201	0.04305	− 0.12468
		5.71291	0.31666	0.21657	0.03298	0.02343
	MLE	0.31811	0.18392	0.11145	0.09787	0.11787
		0.58672	0.21690	0.07703	0.04421	0.04936
20	MLE	0.93920	0.08715	0.03108	0.01178	0.02822
		0.22575	0.08646	0.02862	0.01488	0.01642
	MME	0.95002	0.08647	0.03110	0.01352	0.02613
		0.26947	0.08936	0.02861	0.01506	0.01567
	PCE	0.65305	− 0.07187	− 0.06136	− 0.04752	− 0.04746
		0.10416	0.06648	0.03426	0.01919	0.01706
	LSE	1.08709	0.71135	0.02553	0.02546	− 0.00643
		0.21023	0.58339	0.03482	0.36011	0.01492
	WLSE	0.42226	0.42004	0.01817	0.00580	− 0.01538
		0.26128	0.21520	0.03193	0.01579	0.01510
	MLE	0.93920	0.08715	0.03108	0.01178	0.02822
		0.22575	0.08646	0.02861	0.01488	0.01642
50	MLE	0.86277	0.04295	0.00711	0.01066	0.01775
		0.07361	0.02587	0.01054	0.00593	0.00615
	MME	0.87038	0.04343	0.00711	0.01123	0.01500
		0.08332	0.02685	0.01054	0.00598	0.00589
	PCE	0.67724	− 0.05961	− 0.04379	−0.02532	− 0.03890
		0.04971	0.02590	0.01420	0.00802	0.00690
	LSE	0.60209	0.00401	0.00374	0.00952	− 0.01785
		0.04424	0.02550	0.01336	0.00675	0.00543
	WLSE	0.33053	− 0.04580	0.00322	0.00918	− 0.04761
		0.19229	0.01685	0.01214	0.00638	0.01093
	MLE	0.86277	0.04295	0.00711	0.01066	0.01775
		0.07361	0.02587	0.01054	0.00593	0.00615
100	MLE	− 0.21280	− 0.12827	0.00632	0.00470	0.00250
		0.05254	0.02181	0.00480	0.00292	0.00222
	MME	− 0.25157	− 0.14261	0.00632	0.00517	0.00245
		0.06987	0.02544	0.00480	0.00293	0.00225
	PCE	− 0.17997	− 0.10697	− 0.02831	− 0.01738	− 0.01960
		0.04306	0.01985	0.00681	0.00405	0.00344
	LSE	− 0.16872	− 0.07718	0.00509	0.00372	0.00268
		0.02847	0.00596	0.00585	0.00329	0.00250
	WLSE	− 0.31292	− 0.14028	0.00484	0.00359	0.00234
		0.10323	0.01968	0.00545	0.00310	0.00234
	MLE	− 0.21279	− 0.12827	0.00633	0.00470	0.00250
		0.05254	0.02181	0.00480	0.00292	0.00222

The first entry is the simulated bias.
The second entry is simulated MSE.