Exponentiated Gamma Distribution: Different Methods of Estimations

Table 3

Bias estimates and MSEs of 𝜃 are presented, when 𝜆 is unknown.

𝑛	Method	𝜃 = 0.25	𝜃 = 0.5	𝜃 = 1	𝜃 = 2	𝜃 = 2.5
10	MLE	0.21113	0.47216	1.52019	1.72396	1.14780
		0.22611	0.22293	2.31097	2.97203	4.56281
	MME	0.76727	0.49996	1.14769	1.11707	1.34613
		0.58875	0.39533	2.71090	3.59468	12.94580
	PCE	0.59915	0.52863	− 0.81238	−1.80674	2.06424
		0.35898	0.27945	0.65997	3.26431	4.26110
	LSE	1.42344	4.79954	3.30292	1.81180	2.00336
		2.02618	23.03550	10.9093	3.28262	4.01345
	WLSE	1.37249	4.13538	2.33451	2.88664	1.94695
		1.88374	17.10140	5.44994	8.33268	3.79060
	LME	0.25377	0.33619	− 0.83525	0.42838	− 0.30403
		0.06440	0.11302	0.69764	0.18351	0.09243
20	MLE	0.05642	− 0.26499	0.20639	0.51890	− 0.63219
		0.06938	0.11276	0.28192	1.76134	3.30157
	MME	− 0.02744	0.02945	0.24985	0.70164	0.68147
		0.11071	0.07633	0.45191	3.40144	5.12740
	PCE	− 0.05994	0.16020	− 0.30593	−0.59678	− 0.49013
		0.83344	0.20841	0.90643	2.82742	2.21411
	LSE	4.17385	1.64517	0.13219	1.99406	− 0.11114
		17.52740	2.71021	0.94279	5.38358	3.77045
	WLSE	4.53046	2.49667	0.06400	0.71230	− 0.14265
		20.61810	6.23523	0.60372	4.52342	3.73948
	LME	− 0.12299	− 0.05096	0.14087	0.34621	0.28202
		0.00526	0.05250	0.32047	1.91264	4.40559
50	MLE	0.02917	0.04433	0.06944	0.17997	− 0.35615
		0.00322	0.01287	0.05652	0.36878	2.45495
	MME	− 0.02159	− 0.03043	0.07974	0.20995	0.01896
		0.05408	0.02100	0.09118	0.58875	0.81280
	PCE	0.09865	0.30284	− 0.23200	−0.37726	− 0.72448
		0.04254	0.13493	0.57164	0.62198	1.36530
	LSE	4.04285	1.41485	0.02900	0.91823	− 0.67959
		16.38400	2.00264	0.21018	1.64307	1.06572
	WLSE	4.46262	2.30001	0.02562	0.62267	− 0.87230
		19.94850	5.29033	0.16917	1.25187	1.41209
	LME	− 0.00570	− 0.07578	0.02864	0.12927	− 0.07695
		0.00259	0.01867	0.05908	0.38234	0.64602
100	MLE	0.04925	0.33618	0.04200	0.07415	0.08994
		0.00243	0.11302	0.00176	0.12379	0.23124
	MME	0.19042	0.14178	− 0.15128	0.19460	− 0.09501
		0.048974	0.02010	0.04628	0.23351	0.17784
	PCE	− 0.12753	0.03137	− 0.15234	−0.27866	− 0.33585
		0.01626	0.00098	0.11004	0.36332	0.55157
	LSE	7.15894	0.36587	0.08370	0.38356	0.15933
		23.58748	0.13386	0.00701	0.14712	0.02539
	WLSE	6.48572	0.65182	0.06534	0.30304	0.11907
		25.85176	0.42487	0.00427	0.09183	0.01418
	LME	0.20830	0.28730	− 0.03486	0.47106	0.04308
		0.04339	0.08254	0.00121	0.22190	0.00186

The first entry is the simulated bias.
The second entry is simulated MSE.