Computing Simple Roots by an Optimal Sixteenth-Order Class

Table 2

Results of comparisons for different methods.

Functions and 𝑥0	G-K 16	N-P 16	S-S 16 (I)	S-S 16 (II)
𝑓1,𝑥0=−1.2
|𝑓1(𝑥1)|	0.5𝑒−12	0.9𝑒−15	0.8𝑒−17	0.1𝑒−15
|𝑓1(𝑥2)|	0.3𝑒−187	0.8𝑒−232	0.3𝑒−266	0.6𝑒−248
|𝑓1(𝑥3)|	0.2𝑒−2989	0.1𝑒−3704	0	0.3𝑒−3963
𝑓1,𝑥0=−3
|𝑓1(𝑥1)|	0.6𝑒−6	0.6𝑒−6	0.9𝑒−8	0.2𝑒−7
|𝑓1(𝑥2)|	0.4𝑒−93	0.1𝑒−92	0.2𝑒−122	0.5𝑒−115
|𝑓1(𝑥3)|	0.3𝑒−1487	0.1𝑒−1427	0.7𝑒−1955	0.2𝑒−1838
𝑓2,𝑥0=2
|𝑓2(𝑥1)|	0.4𝑒−18	0.3𝑒−19	0.5𝑒−17	0.7𝑒−19
|𝑓2(𝑥2)|	0.6𝑒−310	0.4𝑒−327	0.6𝑒−291	0.3𝑒−321
|𝑓2(𝑥3)|	0	0	0	0
𝑓2,𝑥0=3
|𝑓2(𝑥1)|	0.2𝑒−11	0.7𝑒−11	0.3𝑒−12	0.4𝑒−11
|𝑓2(𝑥2)|	0.1𝑒−202	0.5𝑒−193	0.3𝑒−214	0.1𝑒−196
|𝑓2(𝑥3)|	0.7𝑒−3260	0.4𝑒−3107	0.1𝑒−3445	0.4𝑒−3163
𝑓3,𝑥0=1.5
|𝑓3(𝑥1)|	0.4	0.3	0.5	0.3
|𝑓3(𝑥2)|	0.1𝑒−15	0.1𝑒−10	0.1𝑒−11	0.2𝑒−17
|𝑓3(𝑥3)|	0.8𝑒−262	0.2𝑒−177	0.6𝑒−197	0.4𝑒−293
𝑓3,𝑥0=−0.9
|𝑓3𝑥1|	F.	0.1𝑒−4	0.7𝑒−7	0.3𝑒−6
|𝑓3(𝑥2)|	F.	0.6𝑒−109	0.2𝑒−141	0.2𝑒−142
|𝑓3(𝑥3)|	F.	0.1𝑒−2298	0.1𝑒−2695	0.2𝑒−3001
𝑓4,𝑥0=0.5
|𝑓4(𝑥1)|	0.4𝑒−8	0.2𝑒−8	0.1𝑒−7	0.6𝑒−9
|𝑓4(𝑥2)|	0.1𝑒−129	0.4𝑒−133	0.8𝑒−122	0.8𝑒−144
|𝑓4(𝑥3)|	0.4𝑒−2073	0.1𝑒−2129	0.5𝑒−1950	0.1𝑒−2302
𝑓4,𝑥0=1.5
|𝑓4(𝑥1)|	0.5𝑒−11	0.1𝑒−12	0.2𝑒−15	0.1𝑒−13
|𝑓4(𝑥2)|	0.3𝑒−175	0.1𝑒−201	0.1𝑒−245	0.6𝑒−219
|𝑓4(𝑥3)|	0.8𝑒−2803	0.4𝑒−3225	0.2𝑒−3930	0.9𝑒−3503
𝑓5,𝑥0=1
|𝑓5(𝑥1)|	0.1𝑒−8	0.1𝑒−6	0.2𝑒−5	0.7𝑒−8
|𝑓5(𝑥2)|	0.1𝑒−139	0.1𝑒−111	0.1𝑒−86	0.1𝑒−123
|𝑓5(𝑥3)|	0.9𝑒−2238	0.6𝑒−1787	0.4𝑒−1304	0.2𝑒−1860
𝑓5,𝑥0=4
|𝑓5(𝑥1)|	2.42	0.6𝑒−2	0.2𝑒−1	0.3𝑒−2
|𝑓5(𝑥2)|	0.61	0.1𝑒−43	0.2𝑒−33	0.1𝑒−48
|𝑓5(𝑥3)|	0.2𝑒−14	0.4𝑒−712	0.5𝑒−546	0.7𝑒−790
𝑓6,𝑥0=−2
|𝑓6(𝑥1)|	4.2	0.6	0.1	0.4
|𝑓6(𝑥2)|	0.1𝑒−8	0.3𝑒−22	0.2𝑒−30	0.3𝑒−26
|𝑓6(𝑥3)|	0.5𝑒−158	0.2𝑒−377	0.9𝑒−508	0.2𝑒−443
𝑓6,𝑥0=−0.6
|𝑓6(𝑥1)|	F.	0.5𝑒−1	0.4	0.1𝑒−2
|𝑓6(𝑥2)|	F.	0.2𝑒−38	0.4𝑒−24	0.1𝑒−66
|𝑓6(𝑥3)|	F.	0.6𝑒−636	0.4𝑒−408	0.1𝑒−1088
𝑓7,𝑥0=0.5
|𝑓7(𝑥1)|	0.3𝑒−8	0.4𝑒−8	0.4𝑒−8	0.2𝑒−8
|𝑓7(𝑥2)|	0.3𝑒−142	0.9𝑒−141	0.9𝑒−142	0.2𝑒−147
|𝑓7(𝑥3)|	0.7𝑒−2288	0.2𝑒−2264	0.3𝑒−2280	0.4𝑒−2372
𝑓7,𝑥0=3
|𝑓7(𝑥1)|	F.	1.4	0.7𝑒−1	1.8
|𝑓7(𝑥2)|	F.	0.4𝑒−8	0.1𝑒−27	0.1𝑒−6
|𝑓7(𝑥3)|	F.	0.2𝑒−141	0.2𝑒−460	0.5𝑒−117
𝑓8,𝑥0=1.1
|𝑓8(𝑥1)|	0.4𝑒−9	0.1𝑒−9	0.4𝑒−8	0.1𝑒−9
|𝑓8(𝑥2)|	0.1𝑒−162	0.4𝑒−174	0.9𝑒−151	0.2𝑒−176
|𝑓8(𝑥3)|	0.1𝑒−2621	0.5𝑒−2806	0.1𝑒−2432	0.3𝑒−2843
𝑓8,𝑥0=2.5
|𝑓8(𝑥1)|	0.4𝑒−1	0.1𝑒−1	0.4𝑒−1	0.5𝑒−2
|𝑓8(𝑥2)|	0.9𝑒−36	0.6𝑒−76	0.1𝑒−37	0.1𝑒−52
|𝑓8(𝑥3)|	0.1𝑒−590	0.5𝑒−755	0.1𝑒−622	0.1𝑒−863
𝑓9,𝑥0=0
|𝑓9(𝑥1)|	0.1𝑒−19	0.2𝑒−18	0.3𝑒−17	0.2𝑒−19
|𝑓9(𝑥2)|	0.6𝑒−335	0.1𝑒−312	0.1𝑒−294	0.1𝑒−330
|𝑓9(𝑥3)|	0	0	0	0
𝑓9,𝑥0=2.2
|𝑓9(𝑥1)|	F.	0.1	2.4	0.6𝑒−1
|𝑓9(𝑥2)|	F.	0.3𝑒−21	0.1𝑒−6	0.4𝑒−24
|𝑓9(𝑥3)|	F.	0.4𝑒−349	0.2𝑒−113	0.1𝑒−395
𝑓10,𝑥0=0.5
|𝑓10(𝑥1)|	F.	5.3	93	1.0
|𝑓10(𝑥2)|	F.	0.1𝑒−13	0.2𝑒−2	0.9𝑒−25
|𝑓10(𝑥3)|	F.	0.6𝑒−246	0.2𝑒−66	0.4𝑒−425
𝑓10,𝑥0=3
|𝑓10(𝑥1)|	0.2𝑒−3	0.1𝑒−3	0.4𝑒−4	0.3𝑒−4
|𝑓10(𝑥2)|	0.4𝑒−80	0.1𝑒−86	0.1𝑒−95	0.3𝑒−96
|𝑓10(𝑥3)|	0.5𝑒−1309	0.2𝑒−1412	0.1𝑒−1560	0.5𝑒−1568