𝑇₃-Plot for Testing Spherical Symmetry for High-Dimensional Data with a Small Sample Size

Table 1

Type I error rates of the 𝑆𝑇₃-plot for testing spherical symmetry.

Directions	𝑛	Normal	Multivar. 𝑡	Kotz	PVII	PII	Cauchy
			(𝑑=20 and 𝛼=0.05)
𝐝1	20	0.0620	0.0580	0.0525	0.0445	0.0560	0.0440
	50	0.0480	0.0505	0.0490	0.0490	0.0520	0.0465
	100	0.0505	0.0485	0.0570	0.0485	0.0475	0.0540
	200	0.0470	0.0560	0.0545	0.0495	0.0495	0.0500
𝐝2	20	0.0535	0.0425	0.0465	0.0480	0.0485	0.0505
	50	0.0495	0.0510	0.0585	0.0550	0.0450	0.0455
	100	0.0395	0.0445	0.0490	0.0530	0.0480	0.0500
	200	0.0505	0.0560	0.0430	0.0495	0.0525	0.0500
𝐝3	20	0.0400	0.0365	0.0360	0.0485	0.0490	0.0550
	50	0.0495	0.0525	0.0465	0.0590	0.0460	0.0480
	100	0.0425	0.0540	0.0405	0.0535	0.0475	0.0540
	200	0.0455	0.0495	0.0515	0.0530	0.0490	0.0525
𝐝4	20	0.0465	0.0485	0.0480	0.0520	0.0530	0.0535
	50	0.0520	0.0530	0.0425	0.0445	0.0495	0.0475
	100	0.0555	0.0405	0.0340	0.0470	0.0435	0.0510
	200	0.0600	0.0480	0.0440	0.0520	0.0445	0.0425
𝐝5	20	0.0520	0.0405	0.0480	0.0505	0.0560	0.0445
	50	0.0420	0.0380	0.0355	0.0400	0.0425	0.0305
	100	0.0365	0.0375	0.0370	0.0395	0.0370	0.0375
	200	0.0405	0.0260	0.0330	0.0460	0.0375	0.0350
𝐝6	20	0.0525	0.0470	0.0515	0.0480	0.0475	0.0470
	50	0.0035	0.0030	0.0030	0.0030	0.0025	0.0020
	100	0.0035	0.0020	0.0010	0.0020	0.0040	0.0065
	200	0.0010	0.0015	0.0035	0.0020	0.0025	0.0025
𝐝7	20	0.0520	0.0405	0.0480	0.0505	0.0560	0.0445
	50	0.0065	0.0005	0.0050	0.0035	0.0040	0.0065
	100	0.0030	0.0005	0.0030	0.0000	0.0030	0.0075
	200	0.0015	0.0020	0.0035	0.0010	0.0025	0.0050
			(𝑑=30 and 𝛼=0.05)
𝐝1	20	0.0485	0.0500	0.0455	0.0640	0.0625	0.0600
	50	0.0475	0.0465	0.0485	0.0510	0.0545	0.0560
	100	0.0505	0.0440	0.0540	0.0515	0.0390	0.0535
	200	0.0610	0.0485	0.0580	0.0580	0.0570	0.0575
𝐝2	20	0.0465	0.0485	0.0595	0.0615	0.0410	0.0490
	50	0.0480	0.0455	0.0515	0.0605	0.0465	0.0465
	100	0.0445	0.0675	0.0490	0.0515	0.0455	0.0440
	200	0.0460	0.0435	0.0500	0.0480	0.0455	0.0460
𝐝3	20	0.0455	0.0630	0.0465	0.0530	0.0465	0.0565
	50	0.0510	0.0530	0.0405	0.0515	0.0555	0.0555
	100	0.0540	0.0475	0.0465	0.0535	0.0535	0.0515
	200	0.0535	0.0535	0.0585	0.0470	0.0470	0.0435
𝐝4	20	0.0530	0.0490	0.0565	0.0455	0.0430	0.0470
	50	0.0600	0.0490	0.0540	0.0490	0.0525	0.0490
	100	0.0435	0.0490	0.0410	0.0505	0.0510	0.0495
	200	0.0510	0.0500	0.0515	0.0600	0.0465	0.0525
𝐝5	20	0.0535	0.0470	0.0390	0.0540	0.0570	0.0410
	50	0.0420	0.0335	0.0365	0.0325	0.0455	0.0310
	100	0.0415	0.0350	0.0400	0.0370	0.0305	0.0310
	200	0.0420	0.0380	0.0360	0.0395	0.0440	0.0325
𝐝6	20	0.0520	0.0600	0.0520	0.0605	0.0550	0.0405
	50	0.0040	0.0055	0.0030	0.0030	0.0060	0.0030
	100	0.0015	0.0015	0.0005	0.0010	0.0025	0.0020
	200	0.0005	0.0010	0.0005	0.0010	0.0005	0.0020
𝐝7	20	0.0475	0.0500	0.0485	0.0540	0.0435	0.0360
	50	0.0325	0.0370	0.0375	0.0320	0.0325	0.0280
	100	0.0010	0.0005	0.0000	0.0000	0.0005	0.0035
	200	0.0005	0.0010	0.0015	0.0005	0.0015	0.0030