Mathematical Problems in Engineering

Research Article

Preimage Selective Trapdoor Function: How to Repair an Easy Problem

Table 1

The values of and their associated integer pairs.

(a)


(mod 12)
			mod (1, 34)	mod (2, 17)

0	0	0	(0, 0)	(0, 0)
	1	4	(0, 4)	(1, 4)
	2	24	(0, 24)	(0, 7)
	3	27	(0, 27)	(1, 10)
	4	42	(0, 8)	(0, 8)
	5	20	(0, 20)	(0, 3)
	6	7	(0, 7)	(1, 7)
	7	39	(0, 5)	(1, 5)

1	0	96	(0, 28)	(0, 11)
	1	100	(0, 32)	(0, 15)
	2	120	(0, 18)	(0, 1)
	3	123	(0, 21)	(1, 4)
	4	138	(0, 2)	(0, 2)
	5	116	(0, 14)	(0, 14)
	6	103	(0, 1)	(1, 1)
	7	135	(0, 33)	(1, 16)

(b)


(mod 12)
			mod (1, 33)	mod (3, 11)

0	0	5	(0, 5)	(2, 5)
	1	29	(0, 29)	(2, 7)
	2	52	(0, 19)	(1, 8)
	3	70	(0, 4)	(1, 4)
	4	63	(0, 30)	(0, 8)
	5	28	(0, 28)	(1, 6)
	6	47	(0, 14)	(2, 3)
	7	45	(0, 12)	(0, 1)

1	0	101	(0, 2)	(2, 2)
	1	125	(0, 26)	(2, 4)
	2	148	(0, 16)	(1, 5)
	3	166	(0, 1)	(1, 1)
	4	159	(0, 27)	(0, 5)
	5	124	(0, 25)	(1, 3)
	6	143	(0, 11)	(2, 0)
	7	141	(0, 9)	(0, 9)

(c)


(mod 12)
			mod (1, 31)	mod (1, 37)

0	0	35	(0, 4)	(0, 35)
	1	82	(0, 20)	(0, 8)
	2	26	(0, 26)	(0, 26)
	3	37	(0, 6)	(0, 0)
	4	92	(0, 30)	(0, 18)
	5	76	(0, 14)	(0, 2)
	6	93	(0, 0)	(0, 19)
	7	81	(0, 19)	(0, 7)

1	0	131	(0, 7)	(0, 20)
	1	178	(0, 23)	(0, 30)
	2	122	(0, 29)	(0, 11)
	3	133	(0, 9)	(0, 22)
	4	188	(0, 2)	(0, 3)
	5	172	(0, 17)	(0, 24)
	6	189	(0, 3)	(0, 4)
	7	177	(0, 22)	(0, 29)

(d)


(mod 12)
			mod (1, 46)	mod (2, 23)

0	0	21	(0, 21)	(1, 21)
	1	12	(0, 12)	(0, 12)
	2	64	(0, 18)	(0, 18)
	3	33	(0, 33)	(1, 10)
	4	72	(0, 26)	(0, 3)
	5	73	(0, 27)	(1, 4)
	6	78	(0, 32)	(0, 9)
	7	6	(0, 6)	(0, 6)

1	0	117	(0, 25)	(1, 2)
	1	108	(0, 16)	(0, 1)
	2	160	(0, 22)	(0, 22)
	3	129	(0, 37)	(1, 14)
	4	168	(0, 30)	(0, 7)
	5	169	(0, 31)	(1, 8)
	6	174	(0, 36)	(0, 13)
	7	102	(0, 10)	(0, 10)

(e)


(mod 12)
			mod (1, 29)	mod (1, 47)

0	0	34	(0, 5)	(0, 34)
	1	77	(0, 19)	(0, 30)
	2	1	(0, 1)	(0, 1)
	3	9	(0, 9)	(0, 9)
	4	49	(0, 20)	(0, 2)
	5	55	(0, 26)	(0, 8)
	6	85	(0, 27)	(0, 38)
	7	41	(0, 12)	(0, 41)

1	0	130	(0, 14)	(0, 36)
	1	173	(0, 28)	(0, 32)
	2	97	(0, 10)	(0, 3)
	3	105	(0, 18)	(0, 11)
	4	145	(0, 0)	(0, 4)
	5	151	(0, 6)	(0, 10)
	6	181	(0, 7)	(0, 40)
	7	137	(0, 21)	(0, 43)

(f)


(mod 12)
			mod (1, 39)	mod (3, 13)

0	0	15	(0, 15)	(0, 2)
	1	79	(0, 1)	(1, 1)
	2	11	(0, 11)	(2, 11)
	3	59	(0, 20)	(2, 7)
	4	8	(0, 8)	(2, 8)
	5	44	(0, 5)	(2, 5)
	6	30	(0, 30)	(0, 4)
	7	57	(0, 18)	(0, 5)

1	0	111	(0, 33)	(0, 7)
	1	175	(0, 19)	(1, 6)
	2	107	(0, 29)	(2, 3)
	3	155	(0, 38)	(2, 12)
	4	104	(0, 26)	(2, 0)
	5	140	(0, 23)	(2, 10)
	6	126	(0, 9)	(0, 9)
	7	153	(0, 36)	(0, 20)

(g)


(mod 12)
			mod (1, 34)	mod (2, 17)

0	0	95	(0, 27)	(1, 10)
	1	91	(0, 23)	(1, 6)
	2	71	(0, 3)	(1, 3)
	3	68	(0, 0)	(0, 0)
	4	53	(0, 19)	(1, 2)
	5	75	(0, 7)	(1, 7)
	6	88	(0, 20)	(0, 3)
	7	56	(0, 22)	(0, 5)

1	0	191	(0, 21)	(1, 4)
	1	187	(0, 17)	(1, 0)
	2	167	(0, 31)	(1, 14)
	3	164	(0, 28)	(0, 11)
	4	149	(0, 13)	(1, 13)
	5	171	(0, 1)	(1, 1)
	6	184	(0, 14)	(0, 14)
	7	152	(0, 16)	(0, 16)

(h)


(mod 12)
			mod (1, 33)	mod (3, 11)

0	0	90	(0, 24)	(0, 2)
	1	66	(0, 0)	(0, 0)
	2	43	(0, 10)	(1, 10)
	3	25	(0, 25)	(1, 3)
	4	32	(0, 32)	(2, 10)
	5	67	(0, 1)	(1, 1)
	6	48	(0, 15)	(0, 4)
	7	50	(0, 17)	(2, 6)

1	0	186	(0, 21)	(0, 10)
	1	162	(0, 30)	(0, 8)
	2	139	(0, 7)	(1, 7)
	3	121	(0, 22)	(1, 0)
	4	128	(0, 29)	(2, 7)
	5	163	(0, 31)	(1, 9)
	6	144	(0, 12)	(0, 1)
	7	146	(0, 14)	(2, 3)

(i)


(mod 12)
			mod (1, 31)	mod (1, 37)

0	0	60	(0, 29)	(0, 23)
	1	13	(0, 13)	(0, 13)
	2	69	(0, 7)	(0, 32)
	3	58	(0, 27)	(0, 21)
	4	3	(0, 3)	(0, 3)
	5	19	(0, 19)	(0, 19)
	6	2	(0, 2)	(0, 2)
	7	14	(0, 14)	(0, 14)

1	0	156	(0, 1)	(0, 8)
	1	109	(0, 16)	(0, 35)
	2	165	(0, 10)	(0, 17)
	3	154	(0, 30)	(0, 6)
	4	99	(0, 6)	(0, 25)
	5	115	(0, 22)	(0, 4)
	6	98	(0, 5)	(0, 24)
	7	110	(0, 17)	(0, 36)

(j)


(mod 12)
			mod (1, 46)	mod (2, 23)

0	0	74	(0, 28)	(0, 5)
	1	83	(0, 37)	(1, 14)
	2	31	(0, 31)	(1, 8)
	3	62	(0, 16)	(0, 16)
	4	23	(0, 23)	(1, 0)
	5	22	(0, 22)	(0, 22)
	6	17	(0, 17)	(1, 17)
	7	89	(0, 43)	(1, 20)

1	0	170	(0, 32)	(0, 9)
	1	179	(0, 41)	(1, 18)
	2	127	(0, 35)	(1, 12)
	3	158	(0, 20)	(0, 20)
	4	119	(0, 27)	(1, 4)
	5	118	(0, 26)	(0, 3)
	6	113	(0, 21)	(1, 21)
	7	185	(0, 1)	(1, 1)

(k)


(mod 12)
			mod (1, 29)	mod (1, 47)

0	0	61	(0, 3)	(0, 14)
	1	18	(0, 18)	(0, 18)
	2	94	(0, 7)	(0, 0)
	3	86	(0, 28)	(0, 39)
	4	46	(0, 17)	(0, 46)
	5	40	(0, 11)	(0, 40)
	6	10	(0, 10)	(0, 10)
	7	54	(0, 25)	(0, 7)

1	0	157	(0, 12)	(0, 16)
	1	114	(0, 27)	(0, 20)
	2	190	(0, 16)	(0, 2)
	3	182	(0, 8)	(0, 41)
	4	142	(0, 26)	(0, 1)
	5	136	(0, 20)	(0, 42)
	6	106	(0, 19)	(0, 12)
	7	150	(0, 5)	(0, 9)

(l)


(mod 12)
			mod (1, 39)	mod (3, 13)

0	0	80	(0, 2)	(2, 2)
	1	16	(0, 16)	(1, 3)
	2	84	(0, 6)	(0, 6)
	3	36	(0, 36)	(0, 10)
	4	87	(0, 9)	(0, 9)
	5	51	(0, 12)	(0, 12)
	6	65	(0, 26)	(2, 0)
	7	38	(0, 38)	(2, 12)

1	0	176	(0, 20)	(2, 7)
	1	112	(0, 34)	(1, 11)
	2	180	(0, 24)	(0, 11)
	3	132	(0, 15)	(0, 2)
	4	183	(0, 27)	(0, 1)
	5	147	(0, 30)	(0, 4)
	6	161	(0, 5)	(2, 5)
	7	134	(0, 17)	(2, 4)