Note on a Single-Machine Scheduling Problem with Sum of Processing Times Based Learning and Ready Times

Table 1

The performance of the branch-and-bound and the heuristic algorithms.

			Branch-and-bound algorithm				HA
			Node		CPU time (sec.)		Error
			Mean	Max	Mean	Max	Mean	Max
12	−0.05		17	123	0.0008	0.0156	0.0017	0.0176
		0.25	158	1672	0.0048	0.0047	0.0012	0.0187
		0.50	374	4711	0.0058	0.0625	0.0010	0.0172
		0.75	666	17380	0.0092	0.2500	0.0001	0.0053
		1.00	213	7429	0.0033	0.0938	0.0001	0.0048
	−0.10		9	55	0.0009	0.0156	0.0022	0.0079
		0.25	244	2207	0.0053	0.0312	0.0014	0.0121
		0.50	881	14373	0.0116	0.1562	0.0005	0.0142
		0.75	486	17778	0.0062	0.1875	0.0003	0.0119
		1.00	102	1447	0.0020	0.0312	0.0002	0.0083
	−0.15		10	119	0.0011	0.0156	0.0030	0.0125
		0.25	346	3263	0.0070	0.0469	0.0019	0.0387
		0.50	1169	23592	0.0148	0.2656	0.0005	0.0186
		0.75	180	3484	0.0025	0.0312	0.0002	0.0096
		1.00	70	841	0.0008	0.0156	0.0003	0.0129
	−0.20		13	224	0.0019	0.0156	0.0004	0.0151
		0.25	678	8671	0.0125	0.1562	0.0022	0.0215
		0.50	440	5711	0.0059	0.0781	0.0008	0.0185
		0.75	110	1852	0.0017	0.0312	0.0005	0.0121
		1.00	48	269	0.0014	0.0156	0.0000	0.0045
16	−0.05		48	719	0.0066	0.0781	0.0009	0.0039
		0.25	5431	131044	0.3069	5.5469	0.0006	0.0086
		0.50	38532	1411457	0.8681	31.8281	0.0008	0.0116
		0.75	15999	1107504	0.3728	25.7812	0.0001	0.0040
		1.00	870	16849	0.0211	0.3750	0.0001	0.0046
	−0.10		64	673	0.0081	0.0781	0.0022	0.0083
		0.25	13367	859718	0.5369	29.1875	0.0012	0.0184
		0.50	21592	535276	0.4861	10.6562	0.0002	0.0118
		0.75	1925	54132	0.0526	1.5469	0.0003	0.0094
		1.00	261	2075	0.0076	0.0469	0.0001	0.0033
	−0.15		66	369	0.0078	0.0469	0.0038	0.0180
		0.25	19822	712421	0.6286	14.0938	0.0010	0.0092
		0.50	54197	2918302	1.1222	53.7500	0.0002	0.0066
		0.75	1801	109046	0.0478	2.9531	0.0001	0.0050
		1.00	197	2892	0.0062	0.0781	0.0000	0.0017
	−0.20		171	4282	0.0184	0.3906	0.0038	0.0107
		0.25	27159	725798	0.8030	16.3594	0.0015	0.0208
		0.50	10999	712605	0.2536	16.3750	0.0005	0.0127
		0.75	320	4508	0.0087	0.1406	0.0000	0.0040
		1.00	109	2101	0.0031	0.0625	0.0001	0.0068
	−0.05		158	1761	0.0253	0.2812	0.0009	0.0041
		0.25	337842	7781036	23.2809	468.5000	0.0007	0.0062
		0.50	1676257	59366260	39.0003	1204.8750	0.0001	0.0048
		0.75	27610	1036801	0.7211	26.7188	0.0001	0.0033
		1.00	3704	182198	0.0926	4.0625	0.0000	0.0026
	−0.10		147	1100	0.0265	0.1875	0.0020	0.0064
		0.25	525486	18272556	29.7661	931.7031	0.0009	0.0076
		0.50	1104005	58152896	25.7080	1319.7812	0.0001	0.0049
		0.75	4288	121994	0.1178	3.4219	0.0000	0.0033
		1.00	1286	24316	0.0040	0.8594	0.0000	0.0000
	−0.15		357	5056	0.0590	0.7500	0.0027	0.0127
20		0.25	1394787	35061512	54.7898	1016.5000	0.0010	0.0096
		0.50	98518	3076627	2.7577	100.0469	0.0000	0.0030
		0.75	5682	391725	0.1486	9.4219	0.0000	0.0000
		1.00	1104	76371	0.0314	2.1250	0.0001	0.0028
	−0.20		458	8952	0.0720	1.1719	0.0040	0.0105
		0.25	2498437	44522213	77.4317	1213.4531	0.0012	0.0095
		0.50	11662	493749	0.3208	12.7500	0.0002	0.0052
		0.75	543	5827	0.0161	0.1406	0.0001	0.0035
		1.00	317	5588	0.0097	0.1562	0.0000	0.0000
24	−0.05		350	9729	0.0876	2.1250	0.0009	0.0036
		0.25	8305284	76961550	829.5079	6601.4219	0.0004	0.0046
		0.50	6064502	66135367	216.9024	2553.3438	0.0002	0.0044
		0.75	430956	16808123	13.7014	507.8281	0.0000	0.0000
		1.00	14553	288343	0.4666	6.4531	0.0000	0.0000
	−0.10		616	9924	0.1622	2.3750	0.0017	0.0046
		0.25	16901968	99754077	1432.9100	8322.3906	0.0008	0.0078
		0.50	3412720	78241619	119.5013	2819.4062	0.0000	0.0043
		0.75	173689	11582237	4.8338	279.3125	0.0000	0.0028
		1.00	2911	82129	0.1058	2.7500	0.0000	0.0000
	−0.15		562	6245	0.1494	1.5312	0.0027	0.0102
		0.25	9840876	79790848	558.4099	7802.9844	0.0006	0.0040
		0.50	370863	13626535	13.3567	479.3594	0.0000	0.0047
		0.75	3971	53339	0.1498	2.1406	0.0000	0.0000
		1.00	2929	194770	0.1219	8.4688	0.0000	0.0000
	−0.20		2043	67463	0.5033	15.7969	0.0044	0.0122
		0.25	10286808	99187625	504.8521	7724.5156	0.0005	0.0076
		0.50	30923	562049	0.9963	14.6250	0.0000	0.0042
		0.75	1685	28692	0.0706	1.0625	0.0001	0.0029
		1.00	431	5241	0.0184	0.1719	0.0000	0.0021