Mathematical Problems in Engineering

Research Article

A Modified Three-Term Type CD Conjugate Gradient Algorithm for Unconstrained Optimization Problems

Table 2

The numerical results of Algorithms 1–3.


No.	Dim	Algorithm 1			Algorithm 2			Algorithm 3
No.	Dim	NI	NFG	CPU time	NI	NFG	CPU time	NI	NFG	CPU time

1	3000	7	41	0.484375	20	73	0.078125	16	65	0.109375
1	9000	13	89	0.328125	20	70	0.265625	16	62	0.28125
1	15000	7	41	0.203125	42	144	0.8125	20	85	0.5625
2	3000	169	1138	1.46875	83	260	0.328125	89	361	0.484375
2	9000	108	396	1.34375	91	286	0.875	89	298	0.890625
2	15000	125	590	2.765625	93	294	1.328125	95	306	1.453125
3	3000	9	49	0.03125	109	415	0.203125	32	106	0.0625
3	9000	5	26	0.078125	91	348	0.265625	6	29	0.015625
3	15000	5	26	0.015625	96	371	0.4375	9	50	0.078125
4	3000	43	200	0.203125	167	572	0.515625	29	104	0.109375
4	9000	21	91	0.203125	51	202	0.515625	29	109	0.21875
4	15000	21	91	0.359375	45	176	0.625	43	164	0.625
5	3000	2	14	0.015625	37	130	0.109375	88	367	0.6875
5	9000	41	128	0.296875	36	125	0.28125	29	109	0.71875
5	15000	3	26	0.046875	38	131	0.421875	53	171	0.734375
6	3000	92	327	0.171875	113	358	0.15625	124	391	0.3125
6	9000	104	340	0.390625	133	420	0.40625	144	453	0.5625
6	15000	116	370	0.65625	151	474	0.640625	145	466	0.765625
7	3000	423	4746	2.40625	968	3023	1.203125	1000	3041	1.265625
7	9000	102	373	0.359375	1000	3075	2.453125	1000	3062	3.09375
7	15000	272	987	1.578125	214	718	0.921875	1000	3046	4.296875
8	3000	18	65	0.046875	23	74	0.03125	25	79	0.046875
8	9000	17	62	0.078125	23	74	0.09375	25	79	0.109375
8	15000	17	62	0.15625	23	74	0.125	25	79	0.171875
9	3000	19	65	0.03125	9	28	0.015625	3	25	0.03125
9	9000	3	26	0.046875	9	28	0.046875	23	100	0.09375
9	15000	3	26	0.046875	9	28	0.03125	24	110	0.234375
10	3000	2	14	0.015625	2	14	0.015625	2	14	0
10	9000	2	14	0	2	14	0	2	14	0
10	15000	2	14	0.03125	2	14	0.015625	2	14	0.03125
11	3000	3	19	0.03125	75	263	0.140625	4	21	0
11	9000	3	19	0.03125	175	593	0.828125	6	36	0.0625
11	15000	3	19	0.140625	22	88	0.140625	7	37	0.078125
12	3000	17	57	0.03125	15	46	0.0625	17	55	0.046875
12	9000	16	54	0.125	16	49	0.09375	17	56	0.1875
12	15000	16	54	0.125	16	49	0.109375	17	56	0.15625
13	3000	2	14	0	23	138	0.078125	2	14	0.03125
13	9000	2	14	0.03125	3	18	0.046875	2	14	0
13	15000	2	14	0.015625	2	14	0.015625	2	14	0.0625
14	3000	18	85	0.5625	8	27	0.15625	37	169	1.0625
14	9000	7	39	0.796875	4	14	0.21875	45	274	4.890625
14	15000	7	41	1.296875	4	14	0.359375	50	343	9.75
15	3000	17	59	0.484375	52	177	1.046875	33	175	0.796875
15	9000	25	83	1.328125	50	169	2.65625	33	175	2.359375
15	15000	29	95	2.5625	41	138	3.578125	33	175	3.796875
16	3000	3	16	0	13	40	0.03125	40	151	0.109375
16	9000	8	23	0.046875	17	52	0.0625	24	73	0.09375
16	15000	17	59	0.15625	15	46	0.09375	27	82	0.171875
17	3000	2	14	0.015625	40	122	0.1875	53	164	0.234375
17	9000	36	148	0.578125	35	107	0.375	47	149	0.546875
17	15000	5	42	0.15625	27	83	0.546875	49	155	1.078125
18	3000	36	163	0.078125	3	12	0	384	4591	1.875
18	9000	40	229	0.15625	3	12	0.046875	391	4675	3.65625
18	15000	51	325	0.359375	3	12	0	394	4711	5.421875
19	3000	4	30	0.015625	3	11	0.015625	2	14	0
19	9000	4	39	0.078125	3	11	0	2	14	0.015625
19	15000	4	39	0.09375	3	11	0.046875	2	14	0.015625
20	3000	38	134	0.09375	22	70	0.03125	3	18	0
20	9000	40	142	0.15625	30	94	0.0625	3	18	0.015625
20	15000	40	137	0.1875	38	118	0.125	3	18	0.046875
21	3000	21	64	0.046875	38	121	0.09375	27	103	0.125
21	9000	21	64	0.265625	38	121	0.21875	27	103	0.1875
21	15000	21	64	0.1875	38	121	0.296875	26	92	0.234375
22	3000	2	14	0.015625	6	35	0.0625	6	28	0.09375
22	9000	2	14	0.046875	6	35	0.15625	6	28	0.171875
22	15000	2	14	0.09375	6	35	0.328125	6	28	0.515625
23	3000	23	109	0.078125	180	610	0.546875	20	71	0.09375
23	9000	23	109	0.28125	190	657	1.5	1000	3003	7.625
23	15000	23	109	0.359375	206	707	2.734375	1000	3003	11.65625
24	3000	9	44	0.015625	50	191	0.109375	6	68	0.015625
24	9000	9	44	0.125	25	107	0.125	6	69	0.125
24	15000	9	44	0.125	31	129	0.25	6	69	0.15625
25	3000	6	27	0	18	53	0.046875	33	98	0.046875
25	9000	9	35	0.078125	28	83	0.046875	51	165	0.171875
25	15000	6	26	0.0625	34	101	0.09375	15	69	0.078125
26	3000	86	273	0.28125	96	305	0.171875	95	304	0.15625
26	9000	103	351	0.59375	107	338	0.453125	94	301	0.40625
26	15000	96	402	1.03125	98	313	0.671875	95	304	0.640625
27	3000	244	2809	1.625	22	94	0.03125	29	119	0.046875
27	9000	195	2290	2.40625	64	256	0.203125	1000	3004	3.25
27	15000	946	3784	5.984375	50	211	0.296875	21	80	0.078125
28	3000	9	46	0.03125	44	151	0.09375	36	126	0.078125
28	9000	9	46	0.0625	50	178	0.15625	36	123	0.09375
28	15000	9	46	0.078125	37	124	0.171875	34	125	0.203125
29	3000	3	18	0	4	25	0	4	24	0.046875
29	9000	3	18	0	4	24	0	4	24	0.046875
29	15000	3	18	0.03125	4	32	0.03125	4	24	0.03125
30	3000	135	1388	0.609375	1000	3063	0.921875	1000	3013	1.125
30	9000	591	4199	4.0625	1000	3066	1.9375	1000	3013	2.328125
30	15000	107	394	0.421875	1000	3083	2.609375	1000	3013	3.359375
31	3000	32	108	0.078125	40	125	0.0625	44	139	0.0625
31	9000	31	98	0.09375	43	136	0.109375	45	142	0.125
31	15000	33	104	0.1875	44	139	0.21875	48	151	0.25
32	3000	31	94	0.078125	33	102	0.046875	50	153	0.078125
32	9000	27	84	0.140625	64	195	0.328125	41	128	0.234375
32	15000	29	90	0.265625	45	140	0.3125	46	143	0.34375
33	3000	4	13	0	4	12	0	3	9	0
33	9000	2	6	0.046875	2	6	0	2	6	0
33	15000	2	6	0	2	6	0	2	6	0.015625
34	3000	4	12	0.03125	4	11	0	3	16	0
34	9000	4	12	0.015625	5	14	0.015625	7	20	0.03125
34	15000	4	12	0.015625	6	17	0.03125	9	26	0.09375
35	3000	3	17	0.015625	8	23	0.03125	14	41	0.03125
35	9000	3	17	0.03125	12	35	0.03125	21	62	0.09375
35	15000	5	14	0.03125	15	44	0.078125	25	74	0.140625
36	3000	88	344	1.75	20	81	0.359375	7	38	0.203125
36	9000	35	149	2.125	17	69	0.875	7	38	0.453125
36	15000	94	394	9	33	123	2.796875	7	38	0.84375
37	3000	380	1413	0.734375	1000	3111	1.328125	23	85	0.046875
37	9000	321	1183	1.375	344	1155	1.109375	1000	3013	3.671875
37	15000	1000	3686	6.40625	1000	3078	4.375	1000	3005	4.90625
38	3000	94	374	0.1875	9	30	0.015625	5	19	0.03125
38	9000	215	858	1	22	74	0.046875	4	14	0.03125
38	15000	294	1173	2.125	17	57	0.078125	4	14	0.046875
39	3000	6	18	0	18	53	0.015625	38	113	0.046875
39	9000	6	18	0.03125	19	56	0.03125	41	122	0.109375
39	15000	6	18	0.0625	20	59	0.09375	43	128	0.1875
40	3000	59	234	0.40625	1000	3116	6.046875	3	19	0.046875
40	9000	3	18	0.0625	1000	3109	16.03125	3	17	0.046875
40	15000	3	17	0.078125	1000	3102	25.765625	3	17	0.078125
41	3000	16	96	0.0625	28	98	0.03125	16	60	0.046875
41	9000	23	139	0.125	23	78	0.0625	16	60	0.0625
41	15000	34	242	0.34375	19	66	0.078125	16	60	0.078125
42	3000	6	47	0.015625	4	28	0	6	42	0.03125
42	9000	6	47	0.078125	4	28	0.046875	6	42	0.03125
42	15000	7	60	0.125	4	28	0.0625	6	42	0.0625
43	3000	21	188	0.296875	19	60	0.21875	58	186	0.421875
43	9000	2	14	0.0625	20	63	0.359375	68	216	1.234375
43	15000	24	81	0.765625	20	63	0.59375	72	228	2.3125
44	3000	2	14	0.015625	27	84	0.203125	66	216	0.4375
44	9000	2	14	0.046875	28	87	0.5	75	241	1.328125
44	15000	2	14	0.078125	28	87	0.78125	77	247	2.3125
45	3000	13	40	0.09375	43	132	0.28125	75	228	0.515625
45	9000	13	40	0.328125	45	138	0.8125	79	240	1.484375
45	15000	13	40	0.375	46	141	1.34375	81	246	2.28125
46	3000	86	663	0.96875	60	194	0.40625	24	149	0.28125
46	9000	2	14	0.046875	153	510	2.90625	178	1091	5.453125
46	15000	2	14	0.078125	154	519	4.703125	200	1355	10.203125
47	3000	76	230	13.859375	76	229	13.515625	20	71	3.71875
47	9000	55	188	92.234375	34	111	53.96875	11	45	17.125
47	15000	82	304	397.6875	86	276	382.3125	92	306	416.421875
48	3000	12	52	0.09375	30	97	0.140625	23	82	0.109375
48	9000	119	665	2.71875	35	115	0.4375	37	133	0.5
48	15000	177	1485	8.859375	33	109	0.6875	126	383	2.546875
49	3000	516	5422	2.796875	1000	3093	0.890625	1000	3013	1.09375
49	9000	153	560	0.5	1000	3171	1.9375	1000	3013	2.390625
49	15000	487	1800	2.109375	1000	3072	2.890625	1000	3013	3.453125
50	3000	194	1609	8.40625	1000	3025	14.765625	1000	3013	15.203125
50	9000	320	3100	43	169	560	8.484375	1000	3013	42.484375
50	15000	241	888	20.484375	1000	3107	71.375	1000	3013	70.25
51	3000	49	218	0.28125	16	49	0.078125	28	85	0.125
51	9000	2	14	0.03125	15	46	0.171875	28	85	0.28125
51	15000	2	14	0.078125	15	46	0.234375	28	85	0.46875
52	3000	149	474	0.421875	173	548	0.46875	182	575	0.453125
52	9000	170	541	1.140625	192	607	1.15625	206	649	1.28125
52	15000	178	565	2.046875	201	636	2.03125	215	678	1.984375
53	3000	3	26	0.03125	441	1487	0.453125	3	26	0.046875
53	9000	3	27	0.015625	430	1444	1.03125	56	193	0.140625
53	15000	2	14	0.03125	1000	3078	3.46875	2	14	0.015625
54	3000	381	1403	0.765625	21	93	0.03125	3	18	0.046875
54	9000	48	185	0.203125	98	354	0.3125	3	18	0.03125
54	15000	1000	3978	7	65	238	0.390625	3	18	0.015625
55	3000	19	65	0.109375	14	43	0.046875	3	25	0.0625
55	9000	3	26	0.09375	15	46	0.171875	23	100	0.390625
55	15000	3	26	0.140625	15	46	0.34375	23	104	0.75
56	3000	3	16	0	1000	3125	0.984375	1000	2999	1.0625
56	9000	3	16	0.046875	1000	3151	2.078125	1000	2999	2.1875
56	15000	3	16	0.015625	1000	3125	3.359375	1000	2999	3.71875
57	3000	2	14	0.015625	71	226	0.5	137	1398	2.203125
57	9000	2	14	0.046875	67	211	1.234375	102	602	3.046875
57	15000	2	14	0.078125	69	221	1.984375	210	1546	10.84375
58	3000	13	40	0.09375	109	358	0.796875	584	1985	3.921875
58	9000	13	40	0.21875	119	398	2.234375	22	88	0.453125
58	15000	13	40	0.390625	149	490	4.65625	22	88	0.6875
59	3000	3	18	0.015625	48	170	0.34375	189	2038	3.140625
59	9000	3	18	0.09375	46	163	0.875	239	2683	10.328125
59	15000	3	18	0.09375	54	187	1.71875	256	2912	17.8125
60	3000	44	377	1	110	357	0.734375	80	466	0.859375
60	9000	2	14	0.046875	184	619	3.515625	97	743	3.453125
60	15000	2	14	0.078125	184	624	5.859375	104	1000	6.4375
61	3000	2	14	0.015625	73	236	0.515625	175	1891	2.875
61	9000	2	14	0.046875	78	255	1.453125	188	1193	5.796875
61	15000	2	14	0.109375	69	229	2.03125	114	649	4.96875
62	3000	3	18	0.015625	86	280	0.625	27	103	0.1875
62	9000	3	18	0.078125	71	240	1.28125	126	702	3.609375
62	15000	3	18	0.078125	47	160	1.390625	75	415	3.25
63	3000	15	46	0.15625	139	455	1	157	627	1.1875
63	9000	15	46	0.265625	252	818	4.734375	72	309	1.515625
63	15000	15	46	0.453125	221	742	6.953125	87	363	3.046875
64	3000	18	55	0.140625	73	222	0.4375	24	86	0.1875
64	9000	18	55	0.34375	77	234	1.328125	24	86	0.484375
64	15000	18	55	0.578125	79	240	2.328125	24	86	0.859375
65	3000	3	19	0.109375	31	94	0.515625	33	102	0.578125
65	9000	3	19	0.515625	30	91	1.4375	31	96	1.5
65	15000	3	19	0.6875	30	91	2.484375	31	96	2.484375
66	3000	6	30	0.203125	4	21	0.078125	4	19	0.078125
66	9000	6	30	0.5	4	21	0.234375	4	19	0.265625
66	15000	120	479	11.015625	4	21	0.453125	4	19	0.375
67	3000	10	64	0.09375	7	69	0.03125	11	72	0.046875
67	9000	7	42	0.046875	38	258	0.796875	11	69	0.15625
67	15000	22	136	0.890625	24	170	0.71875	11	67	0.234375
68	3000	24	80	0.078125	22	67	0.03125	44	491	0.328125
68	9000	2	14	0	23	70	0.046875	2	14	0.03125
68	15000	2	14	0.0625	23	70	0.078125	2	14	0.03125
69	3000	5	33	0	53	163	0.109375	28	88	0.0625
69	9000	5	33	0.046875	51	157	0.21875	20	71	0.140625
69	15000	5	33	0.046875	51	157	0.359375	20	71	0.171875
70	3000	66	277	1.125	43	167	0.671875	13	70	0.203125
70	9000	10	45	0.5	21	90	1.03125	15	77	0.71875
70	15000	68	245	4.96875	9	34	0.59375	25	98	2.03125
71	3000	3	16	0	42	133	0.046875	3	16	0.046875
71	9000	3	16	0.015625	42	133	0.0625	3	16	0
71	15000	3	16	0.015625	42	133	0.125	3	16	0.046875
72	3000	206	765	41.4375	163	583	31.453125	15	60	2.78125
72	9000	1000	3694	1734.984375	1000	3036	1571.609375	15	60	24.125
72	15000	1000	3611	4739.8125	163	568	751.625	15	60	66.703125
73	3000	562	6118	2.671875	320	1055	0.28125	1000	3017	0.984375
73	9000	1000	9069	8.703125	1000	3048	1.90625	1000	3017	2.375
73	15000	798	5688	6.53125	1000	3041	2.71875	1000	3017	3.078125