On the Effectiveness of Nature-Inspired Metaheuristic Algorithms for Performing Phase Equilibrium Thermodynamic Calculations

Table 4

Minimum NFE for the average best value to reach 1E-3, 1E-4, 1E-5, 1E-6, and 1E-7 from the known global minimum.

Metaheuristic	𝜀	Phase equilibrium thermodynamic problem
		T7	T8	T9	G4	G6	G7	G8	R4	R7
MAKHA	1E-3	∞	2164	601	121	301	481	4328	∞	10845
	1E-4	∞	45444	1803	121	602	4329	39493	∞	40006
	1E-5	∞	∞	∞	484	903	∞	∞	∞	40488
	1E-6	∞	∞	∞	2299	1806	∞	∞	∞	40729
	1E-7	∞	∞	∞	2783	∞	∞	∞	∞	41211
IFA	1E-3	∞	8820	1400	40	400	1600	19980	17300	9440
	1E-4	∞	24840	5200	40	3500	18880	36720	∞	14480
	1E-5	∞	39600	∞	1040	9000	∞	52560	∞	20080
	1E-6	∞	∞	∞	∞	15400	∞	73260	∞	25040
	1E-7	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	∞	30160
CMAES	1E-3	∞	3961	201	41	101	161	3961	∞	∞
	1E-4	∞	5761	201	41	101	2721	5401	∞	∞
	1E-5	∞	7381	5801	∞	101	4801	7021	∞	∞
	1E-6	∞	∞	∞	∞	101	8641	8821	∞	∞
	1E-7	∞	∞	∞	∞	2401	11681	10621	∞	∞
ABC	1E-3	9840	8010	4100	60	850	2480	6570	9750	9560
	1E-4	∞	12150	9700	60	1950	7920	11790	24959	48236
	1E-5	∞	17010	21500	1220	3850	34644	19530	∞	∞
	1E-6	∞	∞	58104	12460	8650	∞	27990	∞	∞
	1E-7	∞	∞	∞	33092	∞	∞	41850	∞	∞
BA	1E-3	∞	1980	400	80	200	320	1800	∞	∞
	1E-4	∞	2340	400	80	200	5760	3240	∞	∞
	1E-5	∞	∞	43200	6960	400	∞	16920	∞	∞
	1E-6	∞	∞	∞	8400	3700	∞	∞	∞	∞
	1E-7	∞	∞	∞	8440	∞	∞	∞	∞	∞
MCSS	1E-3	87520	35640	800	40	400	640	26460	∞	21200
	1E-4	∞	80820	6200	40	1100	36800	104400	∞	34160
	1E-5	∞	178920	78000	3520	3300	157600	∞	∞	64320
	1E-6	∞	∞	∞	7880	11000	∞	∞	∞	∞
	1E-7	∞	∞	∞	9120	49600	∞	∞	∞	∞
CS	1E-3	41440	17460	7400	120	1700	7840	22140	16100	10640
	1E-4	79200	35100	11800	120	4100	26400	44820	30900	17680
	1E-5	109280	61380	57400	1160	5500	52960	74700	50300	30000
	1E-6	132640	∞	93400	3480	6700	93280	112500	70300	39760
	1E-7	155040	∞	131400	4440	24100	140000	152820	87300	53840
BBPSO	1E-3	∞	9900	2800	40	600	1760	7380	∞	9440
	1E-4	∞	14040	7400	40	1700	12640	11340	∞	17920
	1E-5	∞	18720	21600	920	3300	∞	15300	∞	21440
	1E-6	∞	∞	∞	2200	6000	∞	19080	∞	23360
	1E-7	∞	∞	∞	5120	∞	∞	22500	∞	28400