From Determinism and Probability to Chaos: Chaotic Evolution towards Philosophy and Methodology of Chaotic Optimization

Table 6

Algorithms’ rank with DE by Friedman test for F1–F25 of 10D and 30D, respectively. The abbreviation meanings are in Table 2.

Function	DE-best	DE-rand	Logistic	Tent	Gauss	Hénon-rand	Hénon-attrac.
	10-dimensional function
F1	1.00	2.00	5.07	6.93	4.33	4.47	4.20
F2	1.03	1.97	5.17	6.87	3.73	4.73	4.50
F3	1.03	1.97	4.40	6.90	3.77	5.33	4.60
F4	1.70	1.30	5.30	6.60	4.03	4.50	4.57
F5	1.00	2.00	4.63	6.83	4.83	5.00	3.70
F6	1.00	2.00	5.20	6.77	4.50	5.03	3.50
F7	1.33	1.67	5.17	6.77	3.83	5.03	4.20
F8	1.07	2.23	4.30	6.70	4.43	4.93	4.33
F9	1.53	1.67	4.37	6.70	4.70	4.27	4.77
F10	1.33	2.17	5.07	6.83	4.13	4.50	3.97
F11	4.37	1.23	4.37	6.47	2.80	5.63	3.13
F12	1.13	2.00	3.87	6.83	5.63	5.10	3.43
F13	2.43	3.53	4.43	6.67	2.50	5.83	2.60
F14	5.17	2.80	3.50	6.70	2.47	4.30	3.07
F15	2.43	3.83	3.37	6.77	4.03	4.50	3.07
F16	1.43	2.60	4.53	6.90	4.13	5.10	3.30
F17	1.67	1.60	4.70	6.87	4.27	5.30	3.60
F18	4.90	1.27	3.83	5.38	3.83	4.95	3.83
F19	4.67	1.23	3.92	5.53	3.78	4.95	3.92
F20	4.70	1.50	3.87	5.40	3.77	4.90	3.87
F21	1.67	1.63	5.03	6.57	3.43	5.47	4.20
F22	2.17	1.10	4.97	6.97	4.37	4.37	4.07
F23	1.37	1.77	5.17	6.67	3.90	5.07	4.07
F24	2.07	1.20	5.43	6.17	4.60	4.73	3.80
F25	1.17	2.70	4.07	3.80	5.70	5.93	4.63
Ave.	2.13	1.96	4.55	6.46	4.06	4.96	3.88
	30-dimensional function
F1	1.00	2.00	5.20	6.93	3.10	5.77	4.00
F2	1.00	2.87	4.77	6.97	2.70	5.77	3.93
F3	1.00	2.50	4.63	6.93	2.97	5.80	4.17
F4	1.03	3.33	3.97	6.87	2.57	5.80	4.43
F5	1.00	2.03	4.03	6.90	4.33	5.67	4.03
F6	1.00	2.00	5.47	6.90	3.50	5.43	3.70
F7	1.00	2.00	4.63	6.93	3.60	5.33	4.50
F8	1.00	3.93	4.37	6.77	4.27	3.60	4.07
F9	1.00	2.10	5.37	6.60	3.73	4.73	4.47
F10	1.03	1.97	5.23	6.87	4.90	3.90	4.10
F11	2.77	5.73	3.30	6.20	1.90	5.77	2.33
F12	1.00	4.80	2.80	6.33	6.20	4.37	2.50
F13	2.60	4.60	4.13	5.83	1.60	6.57	2.67
F14	3.93	5.67	2.90	6.20	2.67	4.80	1.83
F15	2.03	1.47	4.67	6.70	3.20	5.40	4.53
F16	1.53	1.70	4.37	6.80	4.40	5.33	3.87
F17	1.43	1.70	4.40	6.73	5.03	4.80	3.90
F18	5.00	6.30	2.02	3.95	2.02	6.70	2.02
F19	5.20	6.23	2.02	3.95	2.02	6.57	2.02
F20	5.17	6.33	2.02	3.95	2.02	6.50	2.02
F21	1.70	1.30	5.23	6.87	3.47	4.70	4.73
F22	1.07	1.93	4.30	6.97	4.27	4.87	4.60
F23	1.63	1.37	5.27	6.63	3.40	4.83	4.87
F24	1.37	1.63	5.10	6.30	4.67	3.77	5.17
F25	2.53	6.37	2.80	2.07	4.97	6.63	2.63
Ave.	1.96	3.27	4.12	6.17	3.50	5.34	3.64