Authors have come across some typographic mistakes in their original paper. Equations (2.1 ), (2.3 ), (2.6 ), (2.9 ), (3.1 ), (3.3 )–(3.5 ), (3.7 ), (3.9 ), (3.11 ), (3.13 ), (3.14 ), (3.17 )–(3.19 ), (3.22 ), and (3.35 ) may be read as 𝜇 + 𝐾 ∗ Δ 𝐮 + ( 𝜆 + 𝜇 ) g r a d d i v 𝐮 + 𝐾 ∗ c u r l 𝝋 + 𝜒 ∗ g r a d 𝜓 ∗ − 𝛽 1 g r a d 𝑇 − 𝛽 2 g r a d ̈ 𝐶 = 𝜌 𝑓 𝐮 , ∗ Δ − 2 𝐾 ∗ 𝛼 𝝋 + ∗ + 𝛽 ∗ g r a d d i v 𝝋 + 𝐾 ∗ c u r l ̈ 𝐮 = 𝜌 𝑗 𝑏 𝝋 , ∗ Δ − 𝑐 ∗ 𝜓 ∗ − 𝜒 ∗ d i v 𝐮 + 𝑔 ∗ 𝑇 + ℎ ∗ ̈ 𝐶 = 𝜌 𝜁 𝜓 , 1 + 𝜏 0 𝜕 𝛽 𝜕 𝑡 1 𝑇 0 ̇ d i v 𝐮 + 𝑔 ∗ 𝑇 0 ̇ 𝜓 ∗ + 𝜌 𝐶 𝐸 ̇ 𝑇 + 𝑎 𝑇 0 ̇ 𝐶 = 𝐾 Δ 𝑇 , 𝐷 𝛽 2 Δ d i v 𝐮 + 𝐷 ℎ ∗ Δ 𝜓 ∗ + 𝐷 𝑎 Δ 𝑇 − 𝐷 𝑏 Δ ̇ 𝐶 + 𝐶 + 𝜏 0 ̈ 𝐶 = 0 . ( 2 . 1 )
𝛿 1 Δ 𝐮 + 𝛿 2 g r a d d i v 𝐮 + 𝛿 3 c u r l 𝝋 + 𝛿 4 g r a d 𝜓 ∗ − g r a d 𝑇 − g r a d ̈ 𝐶 = 𝛿 𝐮 , 5 Δ − 2 𝛿 3 𝝋 + 𝛿 6 g r a d d i v 𝝋 + 𝛿 3 c u r l 𝐮 = 𝛿 7 ̈ 𝛿 𝝋 , 8 Δ − 𝛿 9 𝜓 ∗ − 𝛿 1 0 d i v 𝐮 + 𝛿 1 1 𝑇 + 𝛿 1 2 ̈ 𝐶 = 𝜓 ∗ , 𝜏 0 𝑡 𝜁 2 ̇ d i v 𝐮 + 𝜁 3 ̇ 𝜓 ∗ + ̇ 𝑇 + 𝜁 1 ̇ 𝐶 = Δ 𝑞 𝑇 , ∗ 1 Δ d i v 𝐮 + 𝑞 ∗ 4 Δ 𝜓 ∗ + 𝑞 ∗ 2 Δ 𝑇 − 𝑞 ∗ 3 Δ 𝐶 + 𝜏 0 𝑐 ̇ 𝐶 = 0 . ( 2 . 3 )
𝛿 1 Δ + 𝜔 2 𝐮 + 𝛿 2 g r a d d i v 𝐮 + 𝛿 3 c u r l 𝝋 + 𝛿 4 g r a d 𝜓 ∗ 𝛿 − g r a d 𝑇 − g r a d 𝐶 = 𝟎 , 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝝋 + 𝛿 6 g r a d d i v 𝝋 + 𝛿 3 c u r l 𝐮 = 𝟎 , − 𝛿 1 0 𝛿 d i v 𝐮 + 8 Δ + 𝜁 ∗ 𝜓 ∗ + 𝛿 1 1 𝑇 + 𝛿 1 2 𝐶 = 0 , − 𝜏 𝑡 1 0 𝜁 2 d i v 𝐮 + 𝜁 3 𝜓 ∗ + 𝜁 1 𝐶 + Δ − 𝜏 𝑡 1 0 𝑞 𝑇 = 0 , ∗ 1 Δ d i v 𝐮 + 𝑞 ∗ 4 Δ 𝜓 ∗ + 𝑞 ∗ 2 Δ 𝑇 − 𝑞 ∗ 3 Δ 𝐶 + 𝜏 𝑐 1 0 𝐶 = 0 . ( 2 . 6 )
𝐹 𝑚 𝑛 𝐃 𝐱 = 𝛿 1 Δ + 𝜔 2 𝛿 𝑚 𝑛 + 𝛿 2 𝜕 2 𝜕 𝑥 𝑚 𝜕 𝑥 𝑛 , 𝐹 𝑚 , 𝑛 + 3 𝐃 𝐱 = 𝐹 𝑚 + 3 , 𝑛 𝐃 𝐱 = 𝛿 3 3 𝑟 = 1 𝜀 𝑚 𝑟 𝑛 𝜕 𝜕 𝑥 𝑟 , 𝐹 𝑚 7 𝐃 𝐱 = 𝛿 4 𝜕 𝜕 𝑥 𝑚 , 𝐹 𝑚 8 𝐃 𝐱 = 𝐹 𝑚 9 𝐃 𝐱 = − 𝜕 𝜕 𝑥 𝑚 , 𝐹 𝑚 + 3 , 𝑛 + 3 𝐃 𝐱 = 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 𝑚 𝑛 + 𝛿 6 𝜕 2 𝜕 𝑥 𝑚 𝜕 𝑥 𝑛 , 𝐹 𝑚 + 3 , 7 𝐃 𝐱 = 𝐹 7 , 𝑛 + 3 𝐃 𝐱 = 𝐹 𝑚 + 3 , 8 𝐃 𝐱 = 𝐹 8 , 𝑛 + 3 𝐃 𝐱 = 𝐹 𝑚 + 3 , 9 𝐃 𝐱 = 𝐹 9 , 𝑛 + 3 𝐃 𝐱 𝐹 = 0 , 7 𝑛 𝐃 𝐱 = − 𝛿 1 0 𝜕 𝜕 𝑥 𝑛 , 𝐹 7 7 𝐃 𝐱 = 𝛿 8 Δ + 𝜁 ∗ , 𝐹 7 8 𝐃 𝐱 = 𝛿 1 1 , 𝐹 7 9 𝐃 𝐱 = 𝛿 1 2 , 𝐹 8 𝑛 𝐃 𝐱 = − 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 𝜕 𝜕 𝑥 𝑛 , 𝐹 8 7 𝐃 𝐱 = − 𝜁 3 𝜏 𝑡 1 0 , 𝐹 8 8 𝐃 𝐱 = Δ − 𝜏 𝑡 1 0 , 𝐹 8 9 𝐃 𝐱 = − 𝜁 1 𝜏 𝑡 1 0 , 𝐹 9 𝑛 𝐃 𝐱 = 𝑞 ∗ 1 Δ 𝜕 𝜕 𝑥 𝑛 , 𝐹 9 7 𝐃 𝐱 = 𝑞 ∗ 4 Δ , 𝐹 9 8 𝐃 𝐱 = 𝑞 ∗ 2 𝐹 Δ , 9 9 𝐃 𝐱 = − 𝑞 ∗ 3 Δ + 𝜏 𝑐 1 0 , 𝑚 , 𝑛 = 1 , 2 , 3 . ( 2 . 9 )
𝛿 1 Δ 𝐮 + 𝛿 2 g r a d d i v 𝐮 + 𝛿 3 c u r l 𝝋 − 𝛿 1 0 g r a d 𝜓 ∗ − 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d 𝑇 + 𝑞 ∗ 1 Δ g r a d 𝐶 + 𝜔 2 𝐮 = 𝐇 ′ . ( 3 . 1 )
𝛿 4 𝛿 d i v 𝐮 + 8 Δ + 𝜁 ∗ 𝜓 ∗ − 𝜁 3 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 + 𝑞 ∗ 4 Δ 𝐶 = 𝑍 . ( 3 . 3 ) − d i v 𝐮 + 𝛿 1 1 𝜓 ∗ + Δ − 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 + 𝑞 ∗ 2 Δ 𝐶 = 𝐿 . ( 3 . 4 ) − d i v 𝐮 + 𝛿 1 2 𝜓 ∗ − 𝜁 1 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 − 𝑞 ∗ 3 Δ 𝐶 + 𝜏 𝑐 1 0 𝐶 = 𝑀 . ( 3 . 5 )
Δ + 𝜔 2 d i v 𝐮 − 𝛿 1 0 Δ 𝜓 ∗ − 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 Δ 𝑇 + 𝑞 ∗ 1 Δ 2 𝐶 = d i v 𝐇 , 𝜐 ∗ Δ + 𝜇 ∗ d i v 𝝋 = d i v 𝐇 , 𝛿 4 𝛿 d i v 𝐮 + 8 Δ + 𝜁 ∗ 𝜓 ∗ − 𝜁 3 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 + 𝑞 ∗ 4 Δ 𝐶 = 𝑍 , − d i v 𝐮 + 𝛿 1 1 𝜓 ∗ + Δ − 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 + 𝑞 ∗ 2 Δ 𝐶 = 𝐿 , − d i v 𝐮 + 𝛿 1 2 𝜓 ∗ − 𝜁 1 𝜏 𝑡 1 0 𝑇 − 𝑞 ∗ 3 Δ 𝐶 + 𝜏 𝑐 1 0 𝐶 = 𝑀 . ( 3 . 7 )
𝑁 ‖ ‖ 𝑁 ( Δ ) = 𝑚 𝑛 ‖ ‖ ( Δ ) 4 × 4 = ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Δ + 𝜔 2 − 𝛿 1 0 Δ − 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 Δ 𝑞 ∗ 1 Δ 2 𝛿 4 𝛿 8 Δ + 𝜁 ∗ − 𝜁 3 𝜏 𝑡 1 0 𝑞 ∗ 4 Δ − 1 𝛿 1 1 Δ − 𝜏 𝑡 1 0 𝑞 ∗ 2 Δ − 1 𝛿 1 2 − 𝜁 1 𝜏 𝑡 1 0 − 𝑞 ∗ 3 Δ + 𝜏 𝑐 1 0 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ 4 × 4 . ( 3 . 9 )
Ψ 𝚿 = 1 , Ψ 2 , Ψ 3 , Ψ 4 , Ψ 𝑛 = 𝑒 ∗ 4 𝑚 = 1 𝑁 ∗ 𝑚 𝑛 𝑑 𝑚 , Γ 1 ( Δ ) = 𝑒 ∗ d e t 𝐍 ( Δ ) , 𝑒 ∗ 1 = − 𝑞 ∗ 3 𝛿 8 , 𝑛 = 1 , 2 , 3 , 4 . ( 3 . 1 1 )
Δ + 𝜆 2 7 1 d i v 𝝋 = 𝜐 ∗ d i v 𝐇 . ( 3 . 1 3 )
𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 Δ 𝐮 + 𝛿 2 g r a d d i v 𝐮 + 𝜔 2 𝐮 + 𝛿 3 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ = 𝛿 c u r l 𝝋 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝐇 ′ + 𝛿 1 0 g r a d 𝜓 ∗ + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d 𝑇 − 𝑞 ∗ 1 . Δ g r a d 𝐶 ( 3 . 1 4 )
𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 Δ 𝐮 + 𝛿 2 g r a d d i v 𝐮 + 𝜔 2 𝐮 + 𝛿 2 3 Δ 𝐮 − 𝛿 2 3 = 𝛿 g r a d d i v 𝐮 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝐇 ′ + 𝛿 1 0 g r a d 𝜓 ∗ + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d 𝑇 − 𝑞 ∗ 1 Δ g r a d 𝐶 − 𝛿 3 c u r l 𝐇 ′ . 𝛿 ( 3 . 1 7 ) 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 + 𝛿 2 3 𝛿 Δ + 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝜔 2 𝛿 = − 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 𝛿 g r a d d i v 𝐮 + 5 Δ + 𝜇 ∗ × 𝐇 ′ + 𝛿 1 0 g r a d 𝜓 ∗ + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d 𝑇 − 𝑞 ∗ 1 Δ g r a d 𝐶 − 𝛿 3 c u r l 𝐇 ′ . Γ ( 3 . 1 8 ) 1 𝛿 ( Δ ) 5 𝛿 1 Δ 2 + 𝜇 ∗ 𝛿 1 + 𝛿 5 𝜔 2 + 𝛿 2 3 Δ + 𝜇 ∗ 𝜔 2 𝐮 𝛿 = − 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 g r a d Ψ 1 + 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ × Γ 1 ( Δ ) 𝐇 ′ + 𝛿 1 0 g r a d Ψ 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d Ψ 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ g r a d Ψ 4 − 𝛿 3 Γ 1 ( Δ ) c u r l 𝐇 ′ . ( 3 . 1 9 )
𝚿 = 𝑓 ∗ − 𝛿 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 g r a d Ψ 1 + 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ × Γ 1 ( Δ ) 𝐇 ′ + 𝛿 1 0 g r a d Ψ 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 g r a d Ψ 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ g r a d Ψ 4 − 𝛿 3 Γ 1 ( Δ ) c u r l 𝐇 ′ . ( 3 . 2 2 )
𝑞 1 1 ( Δ ) = 𝑓 ∗ 𝑒 ∗ 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 0 𝑁 ∗ 1 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 𝑁 ∗ 1 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ 𝑁 ∗ 1 4 − 𝛿 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 𝑁 ∗ 1 1 , 𝑞 2 1 ( Δ ) = − 𝑓 ∗ 𝛿 3 Γ 1 ( Δ ) , 𝑞 1 2 ( Δ ) = − 𝑓 ∗ 𝛿 3 Δ + 𝜆 2 7 , 𝑞 2 2 ( 𝑓 Δ ) = − ∗ 𝜐 ∗ 𝛿 6 𝛿 1 Δ + 𝜔 2 − 𝛿 2 3 , 𝑞 3 1 ( Δ ) = 𝑓 ∗ 𝑒 ∗ 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 0 𝑁 ∗ 2 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 𝑁 ∗ 2 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ 𝑁 ∗ 2 4 − 𝛿 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 𝑁 ∗ 2 1 , 𝑞 4 1 ( Δ ) = 𝑓 ∗ 𝑒 ∗ 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 0 𝑁 ∗ 3 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 𝑁 ∗ 3 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ 𝑁 ∗ 3 4 − 𝛿 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 𝑁 ∗ 3 1 , 𝑞 5 1 ( Δ ) = 𝑓 ∗ 𝑒 ∗ 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ 𝛿 1 0 𝑁 ∗ 4 2 + 𝜁 2 𝜏 𝑡 1 0 𝑁 ∗ 4 3 − 𝑞 ∗ 1 Δ 𝑁 ∗ 4 4 − 𝛿 2 𝛿 5 Δ + 𝜇 ∗ − 𝛿 2 3 𝑁 ∗ 4 1 , 𝑞 1 3 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 1 2 , 𝑞 1 4 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 1 3 , 𝑞 1 5 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 1 4 , 𝑞 3 3 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 2 2 , 𝑞 3 4 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 2 3 , 𝑞 3 5 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 2 4 , 𝑞 4 3 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 3 2 , 𝑞 4 4 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 3 3 , 𝑞 4 5 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 3 4 , 𝑞 5 3 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 4 2 , 𝑞 5 4 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 4 3 , 𝑞 5 5 ( Δ ) = 𝑒 ∗ 𝑁 ∗ 4 4 . ( 3 . 3 5 )
The above errors do not affect the analytic results of the paper. Inconvenience caused is regretted.